ENEM 2009 · Matemática · funções
Questão 162 do ENEM 2009
Resposta: letra A. Nos primeiros 10 dias, 20 alunos trabalhando 3 h/dia coletaram 12 kg/dia, o que dá uma taxa de 0,2 kg por aluno‑hora. Nos 20 dias seguintes, 50 alunos trabalhando 4 h/dia, com a mesma taxa, coletaram 40 kg/dia, totalizando 800 kg. Somando aos 120 kg dos primeiros dias, obtemos 920 kg.
Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de
- A920 kg.Resposta correta
- B800 kg.
- C720 kg.
- D600 kg.
- E570 kg.
Como resolver a questão 162 passo a passo?
O conceito que resolve
Proporcionalidade direta entre quantidade coletada, número de alunos e horas trabalhadas (taxa constante de coleta por aluno‑hora).
Como chegar na resposta
- Calcular a taxa de coleta por aluno‑hora usando os dados dos primeiros 10 dias.
- Determinar o total de aluno‑horas por dia no segundo período.
- Multiplicar a taxa pelo total de aluno‑horas diário para obter a coleta diária no segundo período.
- Multiplicar a coleta diária do segundo período pelo número de dias restantes.
- Somar a coleta do primeiro período ao obtido no segundo período.
Por que cada alternativa
- ACorreta porque, usando a taxa constante de 0,2 kg por aluno‑hora, a coleta dos primeiros 10 dias foi 120 kg e dos demais 20 dias foi 800 kg, totalizando 920 kg.
- BErro comum ao considerar apenas a coleta do período após a chegada dos novos alunos, esquecendo de somar os 120 kg coletados nos primeiros 10 dias.
- CErro ao usar a taxa de 0,2 kg por aluno‑hora, mas calcular erradamente o total de aluno‑horas do segundo período (por exemplo, usando 30 alunos em vez de 50 ou 3 h/dia em vez de 4 h/dia).
- DErro ao assumir que a taxa de coleta por aluno permanece a mesma que no primeiro período (12 kg/20 alunos = 0,6 kg por aluno por dia) e aplicar essa taxa ao segundo período sem ajustar pelas horas trabalhadas.
- EErro ao misturar unidades, por exemplo, calcular a taxa como 12 kg / (20 alunos * 10 dias) e depois aplicar esse valor diretamente aos dias totais, levando a um total inferior.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está em supor que a taxa de coleta por aluno muda com o aumento do número de alunos ou que se pode simplesmente escalar a coleta diária inicial pelo número total de dias, ignorando a mudança no número de alunos e nas horas diárias.
O que estudar se você errou
Verifique se a taxa foi calculada corretamente (kg por aluno‑hora) e se todas as etapas usaram as mesmas unidades; confirme que o período inicial e o final foram somados.
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