Questão 160 do ENEM 2009

Como resolver a questão 160 passo a passo?

O conceito que resolve

Problema de proporcionalidade envolvendo produção (hectares colhidos) e custos (mão de obra + aluguel de máquinas). A produção depende do número de trabalhadores, máquinas e horas trabalhadas. O custo depende do número de trabalhadores, máquinas e seus respectivos valores diários. É necessário calcular a produção e o custo para cada alternativa proposta, garantindo que a produção atinja 180 hectares em 6 dias e o custo fique abaixo de R$ 25.000,00.

Como chegar na resposta

1. Produção atual: 12 trabalhadores + 4 máquinas → 20 ha/dia em 6h/dia. Em 6 dias: 20 ha/dia × 6 dias = 120 ha. Precisa-se de 180 ha, então falta 60 ha. Ou seja, a produção atual não atende.
2. Custo atual: Trabalhadores: 12 × R$ 10,00 = R$ 120,00/dia. Máquinas: 4 × R$ 1.000,00 = R$ 4.000,00/dia. Total por dia: R$ 4.120,00. Em 6 dias: R$ 4.120,00 × 6 = R$ 24.720,00 (dentro do limite de R$ 25.000,00).
3. Produção necessária: 180 ha em 6 dias → 30 ha/dia (dobro da produção atual). Como a produção é proporcional ao número de trabalhadores, máquinas e horas, precisamos ajustar esses fatores para atingir 30 ha/dia.
4. Análise das alternativas: Para cada opção, calcular nova produção e novo custo em 6 dias. Verificar se produção ≥ 180 ha e custo < R$ 25.000,00.
5. Alternativa A (manter proposta): Produção = 120 ha (insuficiente). Descartada.
6. Alternativa B (4 máquinas a mais): Máquinas passam para 8. Produção é proporcional a trabalhadores + máquinas. Supondo que máquinas e trabalhadores contribuem igualmente para a produção (hipótese simplificada por falta de dados), a produção dobraria (de 20 para 40 ha/dia), mas o custo de máquinas aumentaria para 8 × R$ 1.000,00 = R$ 8.000,00/dia. Custo total em 6 dias: (12 × R$ 10,00 + 8 × R$ 1.000,00) × 6 = (R$ 120,00 + R$ 8.000,00) × 6 = R$ 8.120,00 × 6 = R$ 48.720,00 (supera R$ 25.000,00). Descartada por custo excessivo e produção excessiva (240 ha). Erro: ignorou o impacto do custo das máquinas adicionais e a proporcionalidade real da produção (não é garantido que dobre). O estudante pode ter assumido que só a produção importa, esquecendo o custo total. Erro específico: desconsideração do orçamento e proporcionalidade incorreta da produção.

Por que cada alternativa

• AManter a proposta: A produção atual é de 120 hectares em 6 dias, muito abaixo dos 180 hectares exigidos. O erro aqui é subestimar a demanda de produção e não verificar se a proposta original atende ao comando. O estudante pode ter lido apenas o custo e ignorado a produção necessária.
• BOferecer 4 máquinas a mais: Embora aumente a produção (possivelmente para 40 ha/dia, totalizando 240 ha em 6 dias), o custo sobe para R$ 48.720,00, ultrapassando o limite de R$ 25.000,00. O erro é calcular apenas a produção e ignorar o impacto financeiro das máquinas adicionais, além de assumir uma proporcionalidade direta sem fundamentação no texto.
• COferecer 6 trabalhadores a mais: Com 18 trabalhadores, a produção pode aumentar proporcionalmente (se trabalhadores e máquinas contribuem igualmente). Supondo linearidade, a produção passaria para 30 ha/dia (180 ha em 6 dias). Custo diário: (18 × R$ 10,00) + (4 × R$ 1.000,00) = R$ 180,00 + R$ 4.000,00 = R$ 4.180,00. Em 6 dias: R$ 4.180,00 × 6 = R$ 25.080,00 (levemente acima do limite). Próximo, mas não atende. Erro: superestimar a contribuição dos trabalhadores ou desconsiderar o limite rigoroso do orçamento.
• DAumentar a jornada para 9 horas diárias: A produção é proporcional ao tempo. Em 6h/dia são 20 ha, então em 9h/dia (1,5× mais tempo) seriam 30 ha/dia (180 ha em 6 dias). Custo diário: (12 × R$ 10,00) + (4 × R$ 1.000,00) = R$ 120,00 + R$ 4.000,00 = R$ 4.120,00. Em 6 dias: R$ 4.120,00 × 6 = R$ 24.720,00 (dentro do limite). Esta alternativa atende às exigências: produção de 180 ha e custo abaixo de R$ 25.000,00. O erro comum aqui seria ignorar a proporcionalidade direta entre horas trabalhadas e produção, ou calcular mal o novo custo (que não muda, pois o custo é por dia, não por小时)
• EReduzir aluguel de máquina em R$ 400,00: O aluguel passaria para R$ 600,00 por máquina/dia. Produção permanece em 20 ha/dia (120 ha em 6 dias), insuficiente. Custo diário: (12 × R$ 10,00) + (4 × R$ 600,00) = R$ 120,00 + R$ 2.400,00 = R$ 2.520,00. Em 6 dias: R$ 15.120,00 (dentro do limite, mas produção inadequada). Erro: focar apenas no custo e ignorar a produção, além de não alterar a capacidade produtiva.

Onde essa questão derruba a maioria

A questão exige que se atinja produção mínima de 180 ha e custo abaixo de R$ 25.000,00. Muitas alternativas atendem a apenas um dos critérios (ex.: B atende produção, mas não custo; E atende custo, mas não produção). A armadilha é confundir produção com custo ou assumir proporcionalidades sem calcular. Outro ponto é a jornada de trabalho: o estudante pode pensar que aumentar horas não altera a produção, mas o texto diz que o ritmo é constante, ou seja, mais horas = mais produção no mesmo dia.

O que estudar se você errou

Antes de escolher, revise: 1) A produção atual é 20 ha/dia em 6h. Em 9h, seria 30 ha/dia (180 ha em 6 dias). 2) O custo é por dia, não por hora, então aumentar horas não altera o custo diário. 3) Máquinas e trabalhadores têm custos diferentes: não adianta aumentar um sem verificar o outro. 4) O limite de R$ 25.000,00 é rígido: qualquer alternativa que ultrapasse deve ser descartada. 5) Se a produção não atingir 180 ha, a alternativa está errada, mesmo que o custo seja baixo.