Questão 157 do ENEM 2009

Como resolver a questão 157 passo a passo?

O conceito que resolve

Geometria espacial, envolvendo volume de cubo e empilhamento de objetos geométricos (espaçamento).

Como chegar na resposta

1. Calcular a aresta da caixa cúbica extraindo a raiz cúbica do volume: ∛13.824 = 24 cm.
2. Identificar o diâmetro de cada esfera: se o raio é 6 cm, o diâmetro é 12 cm.
3. Verificar quantas esferas de cabem ao longo de uma aresta da caixa dividindo a aresta pelo diâmetro: 24 cm / 12 cm = 2 esferas.
4. Calcular o total de esferas multiplicando a quantidade nas três dimensões (comprimento, largura e altura): 2 x 2 x 2 = 8 esferas.

Por que cada alternativa

• AO erro aqui foi considerar apenas a base da caixa e esquecer de multiplicar pela altura do empilhamento.
• BEsta alternativa está correta pois a caixa permite 2 esferas em cada uma das três dimensões, totalizando 2³=8.
• CO erro foi dividir o volume total da caixa pelo volume de uma esfera, ignorando os espaços vazios entre elas.
• DO estudante cometeu o erro ao utilizar o raio da esfera (6 cm) em vez do diâmetro (12 cm) para calcular o espaço ocupado.
• EHouve um erro de aritmética na multiplicação final das dimensões, resultando em um número par maior.

Onde essa questão derruba a maioria

A maior armadilha é dividir o volume total do cubo pelo volume da esfera. Esferas não preenchem todo o espaço de um cubo; sobra ar entre os cantos.

O que estudar se você errou

Lembre-se: para empilhar objetos sólidos, usamos o diâmetro (largura total) para saber quantas unidades cabem em cada lado do recipiente, não apenas o volume.