Questão 155 do ENEM 2009

Como resolver a questão 155 passo a passo?

O conceito que resolve

Para encontrar a expressão que relaciona V e x, precisamos entender como o desconto afeta tanto o preço por litro quanto a quantidade vendida. O preço por litro é reduzido em x centavos, o que significa que o preço por litro é 1,50 – x/100. A quantidade vendida aumenta em 100 litros para cada centavo de desconto, então a quantidade vendida é 10.000 + 100x. O valor arrecadado V é o produto do preço por litro pela quantidade vendida, então V = (1,50 – x/100)(10.000 + 100x). Expandindo essa expressão, obtemos V = 15.000 + 50x – x².

Como chegar na resposta

1. Determine o preço por litro após o desconto: 1,50 – x/100.
2. Determine a quantidade vendida após o desconto: 10.000 + 100x.
3. Multiplique o preço por litro pela quantidade vendida para obter V: V = (1,50 – x/100)(10.000 + 100x).
4. Expanda a expressão: V = 1,50 * 10.000 + 1,50 * 100x – (x/100) * 10.000 – (x/100) * 100x.
5. Simplifique a expressão: V = 15.000 + 150x – 100x – x².
6. Combine os termos: V = 15.000 + 50x – x².

Por que cada alternativa

• Ax² ignora o aumento de 100 litros por centavo de desconto.
• BA alternativa B está incorreta porque ela não considera o aumento na quantidade vendida. A expressão V = 10.000 + 50x + x² ignora o aumento de 100 litros por centavo de desconto.
• C50x - x² ignora o aumento de 100 litros por centavo de desconto.
• Dx² reflete corretamente como o desconto afeta o valor arrecadado.
• E50x + x² ignora a redução no preço por litro.

Onde essa questão derruba a maioria

A alternativa E parece correta porque ela tem o mesmo valor inicial (15.000) e o mesmo termo de desconto (50x), mas o sinal do termo x² está errado. O termo x² deve ser negativo porque o desconto reduz o valor arrecadado.

O que estudar se você errou

Revise a expansão da expressão (1,50 – x/100)(10.000 + 100x) e a simplificação dos termos. Certifique-se de que os sinais estão corretos e que os termos são combinados adequadamente.