ENEM 2009 · Matemática · geometria
Questão 153 do ENEM 2009
Resposta: letra A. A interseção do plano imaginário com a escultura contém dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.
Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém
- ADois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.Resposta correta
- BDois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos.
- CDois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares.
- DDois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.
- EDois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares.
Como resolver a questão 153 passo a passo?
O conceito que resolve
Para resolver essa questão, é necessário entender a geometria dos prismas e poliedros envolvidos. Os prismas são retos e têm bases triangulares. O plano imaginário é paralelo à face α do prisma I e passa pelo ponto P na aresta do poliedro II. A interseção desse plano com a escultura resultará em dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
Como chegar na resposta
- Identificar a face α do prisma I e o ponto P na aresta do poliedro II.
- Desenhar um plano paralelo à face α do prisma I que passe pelo ponto P.
- Analisar a interseção desse plano com os prismas e o poliedro II.
- Determinar a forma geométrica resultante da interseção.
- Comparar a forma resultante com as alternativas fornecidas.
Por que cada alternativa
- AA alternativa A está correta porque o plano imaginário, ao ser paralelo à face α do prisma I e passar pelo ponto P, intersecta os prismas e o poliedro II de tal forma que a interseção resultante são dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.
- BA alternativa B está incorreta porque a interseção resultante não são retângulos, mas sim triângulos.
- CA alternativa C está incorreta porque a interseção resultante não são trapézios, mas sim triângulos.
- DA alternativa D está incorreta porque a interseção resultante não são paralelogramos, mas sim triângulos.
- EA alternativa E está incorreta porque a interseção resultante não são quadriláteros, mas sim triângulos.
Onde essa questão derruba a maioria
A alternativa E menciona quadriláteros, mas a interseção resultante são triângulos, não quadriláteros.
O que estudar se você errou
Revise a geometria dos prismas e poliedros, e como um plano paralelo a uma face específica intersecta esses objetos.
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