Questão 148 do ENEM 2009

Como resolver a questão 148 passo a passo?

O conceito que resolve

Taxa média de variação (ou taxa de crescimento médio) entre duas variáveis é dada por (Δy)/(Δx), onde Δy é a diferença de valores de y e Δx a diferença de valores de x.

Como chegar na resposta

1. Identificar o primeiro ponto da tabela: produção inicial (x₁) e emissão inicial (y₁).
2. Identificar o último ponto da tabela: produção final (x₂) e emissão final (y₂).
3. Calcular Δx = x₂ – x₁ e Δy = y₂ – y₁.
4. Dividir Δy por Δx: taxa = Δy / Δx.
5. Comparar o resultado com os intervalos das alternativas.

Por que cada alternativa

• AA alternativa D é correta porque a inclinação calculada (≈2,0 ppm/ton) está entre 1,50 e 2,80, exatamente o intervalo proposto.
• BA alternativa A falha por confundir a unidade: alguém pode ter interpretado a taxa como ppm/ton em vez de ppm/ton, levando a um valor muito pequeno (<0,18).
• CA alternativa B erra ao usar apenas dois pontos próximos na tabela, como 200 t → 30 ppm e 400 t → 60 ppm, gerando 0,15 ppm/ton, que fica abaixo de 0,18.
• DA alternativa C resulta de confundir a taxa média de variação com a variação absoluta, somando as diferenças em vez de dividir por Δx, e depois interpretando erroneamente o intervalo.
• EA alternativa E ocorre quando se lê a tabela invertida, trocando x por y, e calcula a taxa como Δx/Δy, obtendo um valor >2,80.

Onde essa questão derruba a maioria

A pergunta pode induzir a pensar que a taxa média é a variação absoluta entre os valores, ou que a tabela mostra a taxa já calculada. É preciso lembrar que a taxa média de variação é a inclinação entre o primeiro e o último ponto, não a diferença absoluta nem a média de diferenças entre pontos consecutivos.

O que estudar se você errou

Verifique que está usando os valores do primeiro e último registro da tabela, não de registros intermediários. Confirme que a unidade de produção está em toneladas e a emissão em ppm, e que a divisão é Δemissão / Δprodução.