Questão 145 do ENEM 2009

Como resolver a questão 145 passo a passo?

O conceito que resolve

Distribuição Binomial. Usamos quando um número fixo de tentativas, dois resultados (sucesso ou fracasso) e probabilidade constante. A fórmula é P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k).

Como chegar na resposta

1. Identificar as variáveis: n = 4 (total de aparelhos), k = 2 (defeitososos desejados), p = 0,2% (probabilidade de defeito).
2. Calcular a probabilidade de não ter defeito (q): 100% - 0,2% = 99,8%.
3. Calcular o número de combinações de 2 aparelhos em grupos de 4: C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
4. Montar a expressão final: 6 * (0,2%)^2 * (99,8%)^2.

Por que cada alternativa

• AErro no cálculo do número de combinações, usando o total de aparelhos em vez da combinação de grupos de dois.
• BErro ao considerar apenas a probabilidade de defeito, ignorando a chance de os outros aparelhos serem perfeitos.
• CAlternativa correta: utiliza o número de combinações (6), a probabilidade de defeito ao quadrado e a de perfeição também ao quadrado.
• DErro de interpretação básica, ao aplicar a probabilidade de forma linear e sem considerar a repetição dos eventos independentes.
• EErro no expoente das probabilidades, não levando em conta a quantidade de aparelhos que não devem ser defeituosos.

Onde essa questão derruba a maioria

O erro mais comum é achar que basta multiplicar o número de aparelhos (4) pela probabilidade do evento, esquecendo que existem diferentes combinações de quais 2 aparelhos podem estar estragados.

O que estudar se você errou

Revise a fórmula de combinação simples C(n,k) e lembre-se de que a soma dos expoentes na fórmula binomial deve sempre ser igual ao total de tentativas (n=4).