Questão 142 do ENEM 2009

Como resolver a questão 142 passo a passo?

O conceito que resolve

Relação de proporcionalidade versus relação de dependência de variáveis.

Como chegar na resposta

1. Identificar as duas variáveis: consumo de cigarros (eixo X) e número de casos de câncer (eixo Y).
2. Observar no comportamento gráfico que, ao aumentar o consumo de cigarros, o número de casos de câncer também aumenta.
3. Analisar se esse aumento é constante: para ser diretamente proporcional, a razão entre as duas variáveis deveria ser sempre a mesma (k).
4. Verificar que, mesmo com zero cigarros (não fumantes), já existem casos registrados, o que indica que o gráfico não passa pela origem.
5. Concluir que as variáveis estão relacionadas (uma afeta a outra), mas não seguem uma regra de proporcionalidade matemática linear.

Por que cada alternativa

• AErro de interpretação de conceito: grandezas inversamente proporcionais seriam aquelas onde o aumento de uma causaria a redução da outra.
• BErro de leitura de dados: o gráfico mostra claramente uma tendência de alta nos casos conforme o consumo aumenta, logo há sim uma relação entre elas.
• CErro de conceito matemático: para serem diretamente proporcionais, o gráfico deveria ser uma linha reta que passasse exatamente pelo ponto (0,0), o que não ocorre.
• DErro de generalização excessiva: o estudo fala de tendências estatísticas em populações, não de certezas absolutas para indivíduos de forma isol.
• EAlternativa correta: o gráfico demonstra que o risco aumenta com o consumo, mas a taxa de crescimento não é constante o que descaracteriza a proporcionalidade.

Onde essa questão derruba a maioria

O aluno pode confundir 'correlação positiva' (quando as duas crescem juntas) com 'proporcionalidade direta' (que exige que a razão seja sempre constante).

O que estudar se você errou

Lembre-se: para haver proporcionalidade direta, o gráfico deve ser uma reta e deve passar pela origem (0,0). Se houver um valor inicial de diferente de zero, há apenas uma relação de dependência.