ENEM 2009 · Matemática · funções
Questão 138 do ENEM 2009
Resposta: letra E. A questão envolve o uso de um modelo exponencial para estimar a população de pessoas com 60 anos ou mais em países em desenvolvimento. O modelo fornecido é y = 363e0,03x, onde x é o número de anos desde 2000. A tarefa é calcular o valor de y para x = 30 (ano 2030) e determinar em qual faixa de valores esse resultado se enquadra.
Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre
- A490 e 510 milhões.
- B550 e 620 milhões.
- C780 e 800 milhões.
- D810 e 860 milhões.
- E870 e 910 milhões.Resposta correta
Como resolver a questão 138 passo a passo?
O conceito que resolve
O problema utiliza a função exponencial para modelar o crescimento populacional. A base e (aproximadamente 2,718) elevada a uma potência positiva indica um crescimento contínuo. O coeficiente 363 representa a população inicial em 2000, e o expoente 0,03x representa a taxa de crescimento anual acumulada.
Como chegar na resposta
- Identifique o ano de interesse: 2030. Calcule o valor de x: 2030 - 2000 = 30.
- Substitua x na equação: y = 363e0,03*30.
- Calcule o expoente: 0,03 * 30 = 0,9.
- Utilize a aproximação fornecida: e0,9 ≈ 2,459 (ou calcule diretamente).
- Multiplique: 363 * 2,459 ≈ 893,7 milhões.
- Verifique em qual faixa de valores o resultado se enquadra.
Por que cada alternativa
- A490 e 510 milhões: O valor calculado (~893,7) é muito maior que esta faixa, que corresponde a um crescimento muito pequeno ou negativo, o que não é consistente com a taxa de 0,03.
- B550 e 620 milhões: Similar à A, esta faixa é muito baixa para a taxa de crescimento dada. O modelo prevê um crescimento significativo.
- C780 e 800 milhões: O resultado está próximo, mas ligeiramente acima desta faixa. A faixa C é um pouco menor do que o valor real calculado.
- D810 e 860 milhões: O resultado está próximo, mas ligeiramente acima desta faixa. A faixa D é um pouco menor do que o valor real calculado.
- E870 e 910 milhões: O valor calculado (~893,7) se enquadra perfeitamente nesta faixa, tornando-a a resposta correta.
Onde essa questão derruba a maioria
A principal pegadinha é a interpretação das faixas de valores. Muitas pessoas podem olhar para o gráfico e tentar estimar visualmente, mas o modelo matemático fornece uma resposta precisa. Além disso, a proximidade de algumas faixas (C e D) pode levar a um erro se o cálculo não for feito com cuidado.
O que estudar se você errou
Para revisar, é importante praticar o cálculo de exponenciais e a interpretação de gráficos de crescimento populacional. Certifique-se de entender como a taxa de crescimento (0,03) se acumula ao longo dos anos para produzir o fator de crescimento total.
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