ENEM 2025 · Matemática
Questão 171 do ENEM 2025
Resposta: letra D. Quatro jogadores começam com 100 moedas; em cada rodada, o jogador na posição 1 transfere 1 moeda ao 2, o 2 transfere 2 ao 3, o 3 transfere 3 ao 4 e o 4 transfere 4 ao 1.
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2; • o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3; • o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4; • o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
- A103 + 4n
- B103 + 3n
- C100 + 4n
- D100 + 3nResposta correta
- E99 + 4n
Como resolver a questão 171 passo a passo?
O conceito que resolve
Em cada rodada, o saldo do jogador 1 é o que recebe menos o que paga: progressão aritmética de razão constante.
Como chegar na resposta
- O jogador 1 recebe 4 moedas e transfere 1 em cada rodada: saldo de +3.
- Após n rodadas, ele ganha 3n moedas.
- Número de moedas: 100 + 3n.
Por que cada alternativa
- A103 + 4n parte de um valor inicial incorreto e usa o ganho de 4 por rodada, sem descontar o 1 que paga.
- B103 + 3n soma 3 moedas a mais no início, sem base no enunciado.
- C100 + 4n considera só o que recebe, sem descontar a moeda que transfere.
- DCorreta: 100 + (4 − 1)n = 100 + 3n.
- E99 + 4n confunde o valor inicial e não desconta o que ele transfere.
Onde essa questão derruba a maioria
O jogador também transfere 1 moeda por rodada: ganhar 4 e pagar 1 resulta em +3, e não +4.
O que estudar se você errou
Revise progressão aritmética e saldos acumulados.
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