ENEM 2025 · Matemática
Questão 154 do ENEM 2025
Resposta: letra D. Quatro envelopes com celulares são devolvidos aleatoriamente a quatro candidatos; pede-se a probabilidade de que todos recebam o seu próprio envelope.
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figuraResposta correta
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 154 passo a passo?
O conceito que resolve
Há 4! formas de distribuir 4 envelopes entre 4 pessoas, e só uma é a distribuição correta; as distribuições são equiprováveis.
Como chegar na resposta
- Total de maneiras: 4! = 24.
- Casos favoráveis: 1.
- Probabilidade: 1/24.
Por que cada alternativa
- AA probabilidade 1/2 não corresponde a 24 distribuições possíveis, só a uma delas.
- BA probabilidade 1/10 não decorre das 24 distribuições possíveis (4!).
- CA probabilidade 1/16 resultaria de 16 casos possíveis, e não de 24.
- DCorreta: só 1 distribuição correta entre 4! = 24, ou seja, 1/24.
- EA probabilidade 1/256 resultaria de 4⁴ casos, o que permitiria repetir envelopes.
Onde essa questão derruba a maioria
Cada envelope vai a uma só pessoa (sem repetição), então o total é 4! = 24, e não 4⁴ = 256.
O que estudar se você errou
Revise permutações, probabilidade e eventos equiprováveis.
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