ENEM 2025 · Matemática
Questão 151 do ENEM 2025
Resposta: letra B. A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson com faces regulares (triângulos azuis, quadrados amarelos, um pentágono verde e um decágono vermelho); pede-se o número de vértices.
A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma.
As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Quantos vértices tem esse poliedro?
- A21
- B25Resposta correta
- C55
- D80
- E110
Como resolver a questão 151 passo a passo?
O conceito que resolve
Pode-se contar vértices pelas faces e arestas, usando a relação de Euler V − A + F = 2.
Como chegar na resposta
- Faces: 1 pentágono, 1 decágono, 5 quadrados e 25 triângulos (na planificação), ou seja, F = 32.
- Arestas: A = (5 + 10 + 5 · 4 + 25 · 3) ÷ 2 = 110 ÷ 2 = 55.
- Pela relação de Euler: V = 2 + A − F = 2 + 55 − 32 = 25.
Por que cada alternativa
- A21 não decorre da relação de Euler com os dados do poliedro.
- BCorreta: V = 2 + 55 − 32 = 25.
- C55 é o número de arestas, e não de vértices.
- D80 e 110 resultam de somas incorretas de lados de faces.
- E110 é a soma dos lados de todas as faces, e não o número de vértices.
Onde essa questão derruba a maioria
A soma dos lados das faces (110) conta cada aresta duas vezes; é preciso dividir por 2 (55 arestas) antes de aplicar a relação de Euler.
O que estudar se você errou
Revise poliedros, relação de Euler e contagem de faces e arestas.
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