ENEM 2025 · Matemática
Questão 147 do ENEM 2025
Resposta: letra A. O quadrado STUV tem S(6; 2) e V(8; 6); os vilões estão em V e T, e o herói deve se mover equidistante deles; pede-se a equação da trajetória.
Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.
Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.
Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?
- Ay = −3x + 20Resposta correta
- By = −3x + 16
- Cy = −3x − 20
- Dy = 3x + 16
- Ey = 3x − 16
Como resolver a questão 147 passo a passo?
O conceito que resolve
Os pontos equidistantes de dois pontos formam a mediatriz do segmento que os une: reta que passa pelo ponto médio e é perpendicular ao segmento.
Como chegar na resposta
- Vetor SV = (2; 4); o lado ST é perpendicular a ele e de mesmo comprimento: T = S + (−4; 2) = (2; 4).
- Segmento TV: de (2; 4) a (8; 6), ponto médio (5; 5) e inclinação 2/6 = 1/3.
- A mediatriz tem inclinação −3 e passa por (5; 5): y − 5 = −3(x − 5), ou y = −3x + 20.
Por que cada alternativa
- ACorreta: y = −3x + 20, a mediatriz de TV, que passa também por S(6; 2).
- By = −3x + 16 tem a inclinação certa, mas não passa pelo ponto médio (5; 5).
- Cy = −3x − 20 tem coeficiente linear negativo, que não passa pelo quadrado.
- Dy = 3x + 16 tem inclinação positiva, não perpendicular a TV.
- Ey = 3x − 16 também tem inclinação positiva.
Onde essa questão derruba a maioria
A reta pedida é perpendicular a TV (inclinação −3), e não paralela a ela, e deve passar pelo ponto médio dos vilões.
O que estudar se você errou
Revise geometria analítica, mediatriz, ponto médio e retas perpendiculares.
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