ENEM 2024 · Matemática
Questão 155 do ENEM 2024
Resposta: letra E. O sensor cobre um setor circular de ângulo α e raio R; precisa cobrir pelo menos 70 m², ao menor preço, com π = 3; cinco tipos estão disponíveis.
Um proprietário pretende instalar um sensor de presença para a proteção de seu imóvel. O sensor deverá detectar movimentos de objetos e pessoas numa determinada região plana. A figura ilustra a vista superior da área de cobertura (setor circular em azul) de um sensor colocado no ponto S. Essa área depende da medida do ângulo α, em grau, e do raio R, em metro.
Ao aumentar o ângulo α ou o raio R aumenta-se a área de cobertura do sensor. Entretanto, quanto maior essa área, maior o preço do sensor.
Para esse fim, há cinco tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um com as seguintes características:
• tipo I: α = 15° e R = 20 m; • tipo II: α = 30° e R = 22 m; • tipo III: α = 40° e R = 12 m; • tipo IV: α = 60° e R = 16 m; • tipo V: α = 90° e R = 10 m.
Esse proprietário pretende adquirir um desses sensores que seja capaz de cobrir, no mínimo, uma área de medida 70 m2, com o menor preço possível.
Use 3 como valor aproximado para π.
O proprietário do imóvel deverá adquirir o sensor do tipo
- AI.
- BII.
- CIII.
- DIV.
- EV.Resposta correta
Como resolver a questão 155 passo a passo?
O conceito que resolve
A área de um setor circular é A = (α/360) · π R². Como o preço cresce com a área, escolhe-se a menor área que atinge o mínimo exigido.
Como chegar na resposta
- Tipo I: (15/360) · 3 · 20² = 50 m².
- Tipo II: (30/360) · 3 · 22² = 121 m². Tipo III: (40/360) · 3 · 12² = 48 m².
- Tipo IV: (60/360) · 3 · 16² = 128 m². Tipo V: (90/360) · 3 · 10² = 75 m².
- Cobrem pelo menos 70 m²: II (121), IV (128) e V (75); o de menor área, e portanto de menor preço, é o tipo V.
Por que cada alternativa
- AO tipo I cobre só 50 m², abaixo do mínimo de 70 m².
- BO tipo II cobre 121 m², mas é mais caro que o V.
- CO tipo III cobre só 48 m², abaixo do mínimo.
- DO tipo IV cobre 128 m², a maior área, e portanto o mais caro.
- ECorreta: o tipo V cobre 75 m², o menor valor que atende aos 70 m².
Onde essa questão derruba a maioria
O tipo IV tem o maior ângulo e raio razoáveis, mas é justamente o que cobre mais, logo o mais caro; o objetivo é o menor preço que atenda ao mínimo.
O que estudar se você errou
Revise área de setor circular e comparação de áreas.
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