ENEM 2024 · Matemática
Questão 153 do ENEM 2024
Resposta: letra B. Um tanque é dividido por dois anteparos (alturas H/2 e H/4) em três compartimentos iguais e enchido com vazão constante em 12 h; pede-se o gráfico da maior altura de coluna de água ao longo do tempo.
Um tanque, em formato de paralelepípedo reto retângulo, tem em seu interior dois anteparos verticais, fixados na sua base e em duas paredes opostas, sendo perpendiculares a elas, conforme a figura.
Esses anteparos, de espessuras desprezíveis, estão instalados de maneira a dividir a base do tanque em três retângulos congruentes, tendo suas alturas iguais à metade e a um quarto da altura do tanque. O tanque é abastecido por uma entrada situada no teto, através de um duto que despeja água a uma vazão constante, sendo necessárias 12 horas para finalizar o seu enchimento.
O gráfico que descreve, em cada instante, a maior altura de coluna de água, dentre aquelas que vão sendo formadas ao longo do enchimento do tanque, é
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figuraResposta correta
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figura
Como resolver a questão 153 passo a passo?
O conceito que resolve
Com vazão constante, o tempo é proporcional ao volume. A maior altura só muda quando a água preenche o compartimento de maior nível; ela fica constante enquanto os demais se enchem até alcançar esse nível.
Como chegar na resposta
- O volume total corresponde a 12 h. O compartimento da entrada, até H/2, tem 1/3 · 1/2 = 1/6 do volume: 2 h. A maior altura sobe de 0 até H/2 em 2 h.
- Ao passar de H/2, a água transborda para os outros compartimentos, que se enchem até H/4 e depois juntos até H/2 (mais 2 h), e a maior altura continua em H/2.
- Entre 2 h e 6 h a maior altura fica constante em H/2; em 6 h os três compartimentos estão com H/2.
- De 6 h a 12 h os três sobem juntos até H, com crescimento linear. O gráfico é o da alternativa B.
Por que cada alternativa
- AMostra uma mudança de inclinação em 4 h e um patamar de 2 h a 4 h, mas o patamar dura até 6 h.
- BCorreta: sobe até H/2 em 2 h, patamar até 6 h e reta até H em 12 h.
- CMantém o patamar até 10 h, mas os compartimentos se enchem até H/2 em 6 h.
- DMostra a altura em degraus, o que não ocorre com vazão constante.
- EMostra alturas que diminuem, mas a maior altura nunca diminui durante o enchimento.
Onde essa questão derruba a maioria
Confundir a altura em cada compartimento com a maior altura: ela nunca diminui.
O que estudar se você errou
Revise volume de paralelepípedos, vazão e leitura de gráficos.
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