ENEM 2023 · Matemática · funções
Questão 175 do ENEM 2023
Resposta: letra B. A questão envolve um sistema de equações lineares para determinar o preço de cartelas de tíquetes de metrô. A partir das relações de preço fornecidas, calculamos o valor de uma cartela de tíquetes vermelhos.
O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.
Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?
- A4,68
- B6,30Resposta correta
- C9,30
- D10,50
- E10,65
Como resolver a questão 175 passo a passo?
O conceito que resolve
Sistema de equações lineares, álgebra básica, resolução de problemas de compra e venda.
Como chegar na resposta
- Definimos variáveis: x para o preço de um tíquete azul e y para o preço de um tíquete vermelho.
- Usamos a informação de que duas cartelas azuis e uma vermelha custam R$ 32,40 para formar a equação: 2(9x) + 9y = 32,40.
- Usamos a relação de preço entre os tíquetes para formar a segunda equação: x - y = y + 0,05 → x - 2y = 0,05.
- Resolvemos o sistema de equações para encontrar y (preço do tíquete vermelho).
- Multiplicamos o preço do tíquete vermelho por 9 para obter o preço da cartela vermelha.
Por que cada alternativa
- AA) 4,68: O preço calculado para a cartela vermelha é aproximadamente R$ 6,30, não R$ 4,68. Esta alternativa está incorreta porque o valor é significativamente menor que o resultado correto.
- BB) 6,30: Esta é a alternativa correta. A partir das equações, encontramos que o preço de um tíquete vermelho é aproximadamente R$ 0,70, e uma cartela com 9 tíquetes custa 9 * 0,70 = R$ 6,30.
- CC) 9,30: Esta alternativa é incorreta porque o preço de uma cartela vermelha é menor que R$ 10,00. O valor de R$ 9,30 é muito alto para o sistema de preços descrito.
- DD) 10,50: Esta alternativa está errada porque o preço da cartela vermelha é cerca de R$ 6,30, não R$ 10,50. O valor de R$ 10,50 é quase o dobro do preço correto.
- EE) 10,65: Esta alternativa é incorreta. O preço de uma cartela vermelha é aproximadamente R$ 6,30, não R$ 10,65. O valor de R$ 10,65 é muito elevado para o contexto da questão.
Onde essa questão derruba a maioria
A principal pegadinha é a necessidade de interpretar corretamente a relação de preço entre os tíquetes azuis e vermelhos. A equação 'x - y = y + 0,05' pode ser mal interpretada, levando a erros na formação do sistema de equações.
O que estudar se você errou
Ao resolver questões de sistemas de equações, é crucial verificar se as variáveis estão sendo usadas corretamente e se as unidades (por exemplo, preço unitário vs.
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