Questão 178 do ENEM 2022

Como resolver a questão 178 passo a passo?

O conceito que resolve

Volume de uma esfera é proporcional ao cubo do raio (V ∝ r³). Quando o diâmetro ou raio dobra, o volume aumenta 8 vezes (2³).

Como chegar na resposta

1. Identificar os raios: o original tem 1 cm (metade de 2 cm) e o novo tem 2 cm (metade de 4 cm).
2. Calcular a variação de volume entre os docinhos: como o raio dobrou (2/1), o volume de cada doce novo é 2³ = 8 vezes maior.
3. Calcular o total de massa equivalente: 150 docinhos de 8x equivalem a 1200 docinhos do tamanho original.
4. Dividir o volume total necessário pela capacidade de uma porção: 1200 / 50 = 24 porções.

Por que cada alternativa

• AA) Erro ao considerar apenas a quantidade de doces (150/50 = 3), ignorando o aumento do tamanho deles.
• BB) Erro ao achar que o volume aumenta linearmente com o diâmetro (multiplicando a quantidade por 2).
• CC) Erro ao multiplicar a quantidade de doces pelo dobro do tamanho (3 x 2 = 6), esquecendo a variação cúbica.
• DD) Erro ao elevar o aumento ao quadrado (2² = 4) em vez de cubo para calcular o volume da esfera.
• EE) Correta, pois considera que o volume de cada doce é 8 vezes maior e a quantidade é 3 vezes maior, resultando em 24 porções.

Onde essa questão derruba a maioria

Muitos alunos pensam que, se o diâmetro dobra, a massa necessária também apenas dobra, mas em objetos tridimensionais a variação é pelo cubo da razão linear.

O que estudar se você errou

Lembre-se sempre: para volumes, se a escala linear aumenta de 'k', o volume aumenta de k³.