Questão 169 do ENEM 2022

Como resolver a questão 169 passo a passo?

O conceito que resolve

O volume de um cilindro é dado pelo produto da área da base (Ab) pela profundidade (P): V = Ab × P. Como a base é circular, Ab = π × r². Portanto, o volume é proporcional à profundidade (forma linear) e ao quadrado do raio (forma quadrática).

Como chegar na resposta

1. Defina o volume do modelo I como V_I = Ab × P.
2. No modelo II, o volume é (Ab/2) * (2P), que resulta em Ab × P. Ou seja, o volume é igual ao I.
3. No modelo III, o raio cai pela metade. Como a área da base depende do raio ao quadrado, ela cai para um quarto (1/4). O volume é (Ab/4) * (2P) = 1/2 Ab × P.
4. No modelo IV, a área da base dobra e a profundidade cai pela metade. O volume é (2Ab) * (P/2), que resulta em Ab × P. Igual ao I e II.
5. No modelo V, o raio dobra. Isso quadruplica a área da base (2² = 4). Com a profundidade pela metade, o volume é (4Ab) * (P/2) = 2 Ab × P.

Por que cada alternativa

• AO modelo I é apenas a referência e não apresenta aumento de volume em relação ao modelo V.
• BErro de não perceber que dobrar a profundidade e reduzir a área pela metade mantém o volume original do modelo I.
• CErro de conceito ao esquecer que reduzir o raio pela metade reduz drasticamente a área da base, resultando em um volume menor que o inicial.
• DErro de cálculo ao não notar que dobrar a área e reduzir metade a profundidade se anulam, mantendo o volume constante.
• EO modelo V é o maior porque dobrar o raio quadruplica a área da base, compensando de sobra a redução de da profundidade.

Onde essa questão derruba a maioria

Muitos alunos acham que dobrar uma dimensão e reduzir a outra pela metade sempre resulta no mesmo volume, esquecendo que o raio influencia o volume ao quadrado na fórmula da área da base.

O que estudar se você errou

Sempre que a variação for no raio, lembre-se de elevar a variação ao quadrado antes de multiplicar pela profundidade.