ENEM 2022 · Matemática · porcentagem
Questão 163 do ENEM 2022
Resposta: letra D. A questão trata de um problema de otimização salarial em uma universidade, onde é necessário determinar o máximo aumento percentual que pode ser concedido aos doutores sem que o salário médio ultrapasse R$ 12.240,00.
Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e
R$ 12 000,00.
A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.
Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,
- A14,4.
- B20,7.
- C22,0.
- D30,0.Resposta correta
- E37,5
Como resolver a questão 163 passo a passo?
O conceito que resolve
A questão aborda o conceito de média ponderada e restrição de orçamento. É necessário calcular a média salarial atual dos professores (mestres e doutores) e, em seguida, determinar o máximo aumento percentual que pode ser aplicado aos doutores, de modo que o novo salário médio não exceda o limite estabelecido de R$ 12.240,00. A solução requer a montagem de uma equação que relaciona os salários atuais, os aumentos percentuais e o limite de média.
Como chegar na resposta
- Definir variáveis: x = aumento percentual para doutores, y = aumento percentual para mestres (já dado como 25%)
Por que cada alternativa
- A14.4: Este valor é muito baixo. Se os doutores recebessem apenas 14.4% de aumento, o salário médio seria significativamente menor que o limite de R$ 12.240,00, pois o aumento para mestres (25%) já eleva a média consideravelmente.
- B20.7: Similar à alternativa A, este aumento é insuficiente para atingir o limite de R$ 12.240,00. A média resultante seria menor que o permitido.
- C22.0: Este valor também não é suficiente. A aplicação de 22% de aumento para doutores, junto com o aumento de 25% para mestres, ainda resultaria em uma média salarial abaixo do limite de R$ 12.240,00.
- D30.0: Este é o valor correto. Ao aplicar um aumento de 30% para os doutores, o salário médio da universidade atinge exatamente o limite de R$ 12.240,00, satisfazendo a restrição estabelecida.
- E37.5: Este valor é muito alto. Se os doutores recebessem 37.5% de aumento, o salário médio ultrapassaria o limite de R$ 12.240,00, violando a condição estabelecida pela diretoria.
Onde essa questão derruba a maioria
A pegadinha está na interpretação do comando 'no máximo'. Muitos alunos podem pensar que o aumento deve ser o menor possível (alternativas A, B ou C), mas o enunciado pede o 'máximo' que pode ser concedido sem ultrapassar o limite.
O que estudar se você errou
É importante revisar o conceito de média ponderada e como ela é afetada por diferentes pesos (número de mestres vs. doutores).
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