ENEM 2021 · Matemática
Questão 137 do ENEM 2021
Resposta: letra E. O Atomium é um cubo apoiado em um vértice, com uma diagonal vertical; o visitante percorre todas as arestas e todas as diagonais do cubo; pede-se a projeção ortogonal do trajeto sobre o solo.
O Atomiuim, representado na imagem é um
dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi
construído em 1958 para a primeira grande exposição
mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira
Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no
formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um
dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo,
e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal
ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo,
foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra
esfera foi construída centrada no ponto de interseção das
diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são
interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se
conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos
cilíndricos que possuem escadas em seu interior,
permitindo o deslocamento de pessoas pela parte
interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o
deslocamento é feito por um elevador, que permite o
deslocamento entre as esferas da base e a esfera do
ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior
do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passand0 por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por
- A
- B
- C
- D
- E
Resposta correta
Como resolver a questão 137 passo a passo?
O conceito que resolve
Projeção ortogonal sobre um plano horizontal vista de cima: um cubo com diagonal vertical se projeta em um hexágono regular, com a diagonal vertical projetada no centro.
Como chegar na resposta
- Com a diagonal vertical, os dois vértices extremos se projetam no centro, e os outros seis vértices formam um hexágono regular.
- As seis arestas que ligam os vértices do meio formam os lados do hexágono, e as outras seis arestas (que saem dos vértices extremos) se projetam como raios do centro aos vértices.
- As três outras diagonais do cubo passam pelo centro e ligam vértices opostos do hexágono, coincidindo com os raios.
- A figura é um hexágono com as três diagonais passando pelo centro, como na alternativa E.
Por que cada alternativa
- AMostra um hexágono maior com um conjunto de linhas internas que não corresponde às projeções das arestas e diagonais.
- BMostra um losango com duas diagonais, que não é a projeção de um cubo apoiado em um vértice.
- CMostra um retângulo com diagonais, que seria a projeção de um cubo apoiado em uma face.
- DMostra um retângulo dividido, projeção de um cubo apoiado em uma face (aresta).
- ECorreta: hexágono regular com três diagonais pelo centro.
Onde essa questão derruba a maioria
Imaginar a projeção como um quadrado (cubo apoiado na face), quando ele está apoiado em um vértice.
O que estudar se você errou
Revise projeção ortogonal, cubo e visão espacial.
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