ENEM 2019 · Matemática · geometria
Questão 175 do ENEM 2019
Resposta: letra D. Um reservatório central cheio é ligado a quatro reservatórios auxiliares vazios; ao abrir os registros, as alturas das colunas de água se igualam e se pede essa altura.
Uma construtora pretende conectar um reservatório central (Rc) em formato de um cilindro, com raio interno igual a 2 m e altura interna igual a 3,30 m, a quatro reservatórios cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 e R4), os quais possuem raios internos e alturas internas medindo 1,5 m.
As ligações entre o reservatório central e os auxiliares são feitas por canos cilíndricos com 0,10 m de diâmetro interno e 20 m de comprimento, conectados próximos às bases de cada reservatório.
Na conexão de cada um desses canos com o reservatório central ha registros que liberam ou interrompem o fluxo de água.
No momento em que o reservatório central está cheio e os auxiliares estão vazios, abrem-se os quatro registros e, após algum tempo, as alturas das colunas de água nos reservatórios se igualam, assim que cessa o fluxo de água entre eles, pelo princípio dos vasos comunicantes.
A medida, em metro, das alturas das colunas de água nos reservatórios auxiliares, após cessar o fluxo de água entre eles, é
- A1,44.
- B1,16
- C1,10.
- D1,00.Resposta correta
- E0,95.
Como resolver a questão 175 passo a passo?
O conceito que resolve
Pelo princípio dos vasos comunicantes, o líquido se distribui até que o nível seja o mesmo em todos os recipientes. O volume total se conserva, então a altura final é o volume total dividido pela soma das áreas das bases.
Como chegar na resposta
- O volume inicial é o do reservatório central: V = π · 2² · 3,30 = 13,2π m³.
- As áreas das bases são 4π m² para o central e 4 · π · 1,5² = 9π m² para os quatro auxiliares, somando 13π m².
- A altura final é h = 13,2π ÷ 13π ≈ 1,015 m, e o valor mais próximo entre as opções é 1,00 m (a água cabe nos auxiliares, que têm 1,5 m de altura).
Por que cada alternativa
- A1,44 viria de dividir o volume só pela área dos auxiliares ou de outra soma de áreas incorreta.
- B1,16 viria de uma soma de áreas diferente da soma das cinco bases, 13π m².
- C1,10 viria de uma soma de áreas diferente da soma das cinco bases, 13π m².
- DCorreta: 13,2π ÷ 13π ≈ 1,015 m, que corresponde a 1,00 m.
- E0,95 ficaria abaixo do valor obtido pela conservação do volume, que é de cerca de 1,015 m.
Onde essa questão derruba a maioria
Esquecer que o reservatório central também continua com água e entra na soma das áreas das bases.
O que estudar se você errou
Revise vasos comunicantes, volume do cilindro e conservação de volume.
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