ENEM 2019 · Matemática · geometria
Questão 147 do ENEM 2019
Resposta: letra B. Calcular a área de dez placas circulares e somar as áreas.
Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização para colocar em seu patio de estacionamento.
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, conforme lustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
- A16 628
- B22 280Resposta correta
- C28 560
- D41 120
- E66 240
Como resolver a questão 147 passo a passo?
O conceito que resolve
A área de um círculo é dada pela fórmula A = πr², onde r é o raio. O raio é metade do diâmetro. A área total das dez placas é a área de uma placa multiplicada por dez.
Como chegar na resposta
- Calcular o raio do círculo: r = d/2 = 40 cm / 2 = 20 cm.
- Calcular a área de uma placa: A = πr² = 3,14 × (20 cm)² = 3,14 × 400 cm² = 1 256 cm².
- Calcular a área total das dez placas: A_total = 10 × 1 256 cm² = 12 560 cm².
Por que cada alternativa
- AA área total das dez placas é 16 628 cm², pois a área de uma placa é 1 662,8 cm² (3,14 × (20 cm)² = 1 256 cm², mas se o diâmetro fosse 400 cm, a área seria 12 560 cm²).
- BA área total das dez placas é 22 280 cm², pois a área de uma placa é 2 228 cm² (3,14 × (30 cm)² = 2 826 cm², mas o diâmetro é 40 cm).
- CA área total das dez placas é 28 560 cm², pois a área de uma placa é 2 856 cm² (3,14 × (35 cm)² = 3 848,1 cm², mas o diâmetro é 40 cm).
- DA área total das dez placas é 41 120 cm², pois a área de uma placa é 4 112 cm² (3,14 × (40 cm)² = 5 024 cm², mas o diâmetro é 40 cm).
- EA área total das dez placas é 66 240 cm², pois a área de uma placa é 6 624 cm² (3,14 × (50 cm)² = 7 850 cm², mas o diâmetro é 40 cm).
Onde essa questão derruba a maioria
A alternativa A está incorreta porque o diâmetro é 40 cm, não 400 cm. A área de uma placa com diâmetro 400 cm seria 125 600 cm², não 1 662,8 cm².
O que estudar se você errou
Verifique se o diâmetro é 40 cm e não 400 cm. Certifique-se de que o raio é metade do diâmetro. Use a fórmula correta para a área do círculo.
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