ENEM 2019 · Matemática
Questão 145 do ENEM 2019
Resposta: letra C. Nesta questão, usamos a relação de proporcionalidade inversa entre o diâmetro da catraca e o avanço da bicicleta para encontrar o diâmetro da segunda catraca.
Um ciclista quer montar um sistema de marchas usando dois discos dentados na parte traseira de sua bicicleta, chamados catracas. A coroa é o disco dentado que é movimentado pelos pedais da bicicleta, sendo que a corrente transmite esse movimento às catracas, que ficam posicionadas na roda traseira da bicicleta.
As diferentes marchas ficam definidas pelos diferentes diâmetros das catracas, que são medidos conforme indicação na figura.
O ciclista já dispõe de uma catraca com 7 cm de diâmetro e pretende incluir uma segunda catraca, de modo que, à medida em que a corrente passe por ela, a bicicleta avance 50% a mais do que avançaria se a corrente passasse pela primeira catraca, a cada volta completa dos pedais.
O valor mais próximo da medida do diâmetro da segunda catraca, em centímetro e com uma casa decimal, é
- A2,3.
- B3,5.
- C4,7.Resposta correta
- D5,3.
- E10,5.
Como resolver a questão 145 passo a passo?
O conceito que resolve
Em uma bicicleta, a distância que a bicicleta avança a cada volta completa dos pedais depende da proporção entre a coroa e a catraca. Como a coroa e o tamanho da roda não mudam, o avanço da bicicleta é inversamente proporcional ao diâmetro da catraca traseira. Isso acontece porque uma catraca menor gira mais rápido para um mesmo comprimento de corrente, fazendo a roda dar mais voltas.
Como chegar na resposta
- Compreender que avançar 50% a mais significa multiplicar a distância original por 1,5.
- Montar a relação de proporção inversa: se o avanço é multiplicado por 1,5, o diâmetro da catraca deve ser dividido por 1,5.
- Dividir o diâmetro da primeira catraca (7 cm) por 1,5 para encontrar o novo diâmetro.
- Calcular 7 dividido por 1,5, resultando em aproximadamente 4,66 cm, que arredondado com uma casa decimal dá 4,7 cm.
Por que cada alternativa
- AIncorreta. Este valor resulta de uma operação aritmética incorreta que não reflete nem a divisão por 1,5 nem o uso da proporção inversa correta.
- BIncorreta. Este valor corresponde ao raio da primeira catraca (metade de 7 cm), sendo confundido com o diâmetro da nova catraca.
- CCorreta. Este valor é obtido ao dividir o diâmetro inicial de 7 cm por 1,5, respeitando a proporção inversa para que a bicicleta avance 50% a mais.
- DIncorreta. Este valor surge de uma tentativa equivocada de somar frações ou aplicar um aumento percentual direto sobre o diâmetro em vez de usar a proporção inversa.
- EIncorreta. Este erro ocorre ao multiplicar o diâmetro original por 1,5 (resultando em 10,5 cm), tratando a grandeza como diretamente proporcional, o que faria a bicicleta andar menos.
Onde essa questão derruba a maioria
A maior pegadinha é achar que 'avançar 50% a mais' significa multiplicar o tamanho da catraca por 1,5. Como a relação é inversa, quem faz a bicicleta andar mais é uma catraca menor, logo devemos dividir por 1,5.
O que estudar se você errou
Revise a diferença entre grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais em sistemas de engrenagens e transmissões.
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