Questão 142 do ENEM 2019

Como resolver a questão 142 passo a passo?

O conceito que resolve

Área de figuras circulares e coroa circular. A área de um círculo é dada por A = π · r², onde r é o raio (metade do diâmetro). Quando ampliamos uma região circular existente, a nova área a ser pavimentada é a diferença entre a área total após a ampliação e a área que já estava pavimentada: ΔA = A_final - A_inicial.

Como chegar na resposta

1. Identificar os raios inicial e final: o diâmetro inicial era de 6 m, logo o raio inicial era r₁ = 3 m. O diâmetro aumentou em 8 m, passando para 6 + 8 = 14 m, o que resulta em um raio final r₂ = 7 m.
2. Calcular a área inicial já pavimentada: A₁ = π · r₁² = 3 · (3 m)² = 3 · 9 m² = 27 m².
3. Calcular a área total do novo círculo: A₂ = π · r₂² = 3 · (7 m)² = 3 · 49 m² = 147 m².
4. Determinar a área da nova região a ser pavimentada: ΔA = A₂ - A₁ = 147 m² - 27 m² = 120 m².
5. Comparar com o estoque disponível: como 120 m² é maior do que os 100 m² disponíveis, o material não será suficiente.

Por que cada alternativa

• A3 = 4 m) e aplicar uma fórmula incorreta ou fazer confusão com operações lineares em vez de quadráticas.
• BErro ao multiplicar o aumento do diâmetro (8 m) pelo valor de π (3), obtendo 24 m² em vez de calcular a variação de área.
• CErro clássico de calcular a área de um círculo imaginário com raio igual ao aumento do raio (4 m): 3 · 4² = 48 m², ignorando que a área não cresce de forma linear a partir do centro.
• DErro gerado ao usar o diâmetro inicial no lugar do raio para calcular a área inicial (3 · 6² = 108 m²) ou confundir a área total intermediária com a área restante.
• EDetermina corretamente que a área a ser ampliada é de 120 m² e conclui que o material de 100 m² não é suficiente.

Onde essa questão derruba a maioria

Achar que o diâmetro final passou a ser 8 m em vez de aumentar em 8 m (passando a 14 m), ou tentar calcular a área adicional usando apenas o raio de expansão (4 m) como se fosse um círculo isolado.

O que estudar se você errou

Área do círculo (A = π·r²), relação entre raio e diâmetro (r = d/2) e área de coroa circular (ΔA = π·R² - π·r²).