ENEM 2017 · Matemática · funções
Questão 180 do ENEM 2017
Resposta: letra D. Uma piscina recebe chuva constante e, às 18 h, o nível é 20 cm; abre-se um ralo e, às 18 h 40 min, o nível é 15 cm e a chuva cessa; pede-se quando a piscina termina de esvaziar.
Às 17 h 15 min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18 horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18 h 40 min a chuva cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre
- A19 h 30 min e 20 h 10 min.
- B19 h 20 min e 19 h 30 min.
- C19 h 10 min e 19 h 20 min.
- D19 h e 19 h 10 min.Resposta correta
- E18 h 40 min e 19 h.
Como resolver a questão 180 passo a passo?
O conceito que resolve
As taxas de subida (chuva) e de descida (ralo) são constantes em cm/min. A taxa de chuva vem do período 17 h 15 – 18 h; a do ralo, da variação líquida entre 18 h e 18 h 40.
Como chegar na resposta
- Chuva: 20 cm em 45 min = 4/9 cm/min.
- Entre 18 h e 18 h 40 (40 min): 20 + 40 × 4/9 − 40·d = 15, então d = 205/360 ≈ 0,569 cm/min.
- Depois das 18 h 40, só há escoamento: 15 ÷ 0,569 ≈ 26,3 min. O fim ocorre por volta de 19 h 06 min.
Por que cada alternativa
- A19 h 30 a 20 h 10 supõe taxa de escoamento bem menor do que a calculada.
- B19 h 20 a 19 h 30 também supõe escoamento mais lento.
- C19 h 10 a 19 h 20 supõe escoamento mais lento que 0,569 cm/min.
- DCorreta: 18 h 40 min + 26,3 min ≈ 19 h 06 min, entre 19 h e 19 h 10 min.
- E18 h 40 a 19 h exigiria esvaziar 15 cm em menos de 20 min, mais rápido que o escoamento calculado.
Onde essa questão derruba a maioria
O ralo escoa mais do que a chuva enche: a taxa do ralo não é só 5 cm em 40 min, pois a chuva também colocou água nesse período.
O que estudar se você errou
Revise taxas constantes de variação, vazão e equações do 1º grau.
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