ENEM 2016 · Matemática · funções
Questão 180 do ENEM 2016
Resposta: letra C. A magnitude é M = (2/3) · log(E/E₀); o terremoto do Japão teve M = 9,0 e o da China M = 7,0; pede-se a relação entre as energias E₁ e E₂.
Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por
M = (2/3) · log(E/E₀),
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E₀ uma constante real positiva. Considere que E₁ e E₂ representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Qual a relação entre E1 e E2?
- AE₁ = E₂ + 2
- BE₁ = 10² · E₂
- CE₁ = 10³ · E₂Resposta correta
- DE₁ = 10^(9/7) · E₂
- EE₁ = (9/7) · E₂
Como resolver a questão 180 passo a passo?
O conceito que resolve
Isolando a energia na fórmula: log(E/E₀) = 3M/2. A diferença de logaritmos é o logaritmo do quociente: log(E₁/E₂) = 3(M₁ − M₂)/2.
Como chegar na resposta
- Japão: log(E₁/E₀) = (3/2) · 9 = 13,5. China: log(E₂/E₀) = (3/2) · 7 = 10,5.
- Subtraindo: log(E₁/E₀) − log(E₂/E₀) = log(E₁/E₂) = 13,5 − 10,5 = 3.
- Portanto E₁/E₂ = 10³, isto é, E₁ = 10³ · E₂.
Por que cada alternativa
- AE₁ = E₂ + 2 mistura a diferença de magnitudes (2) com a relação de energias, que é multiplicativa.
- BE₁ = 10² · E₂ usaria diretamente a diferença de magnitudes (2) como expoente, sem o fator 3/2.
- CCorreta: log(E₁/E₂) = 3 e, portanto, E₁ = 10³ · E₂.
- DE₁ = 10^(9/7) · E₂ resulta de dividir 9 por 7 como se fosse razão de magnitudes.
- EE₁ = (9/7) · E₂ também trata a razão das magnitudes como razão das energias.
Onde essa questão derruba a maioria
A escala é logarítmica: a diferença de 2 pontos de magnitude não vira 100 vezes, e sim 10^(3/2 · 2) = 10³ vezes mais energia.
O que estudar se você errou
Revise logaritmos, propriedades do quociente e escala Richter.
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