ENEM 2015 · Matemática
Questão 180 do ENEM 2015
Resposta: letra D. O preço P(x) = 8 + 5·cos((πx − π)/6) varia ao longo do ano; na safra, a produção é máxima quando o produto é abundante e o preço é o menor; pede-se esse mês.
Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), produtos sazonais são aqueles que apresentam ciclos bem definidos de produção, consumo e preço. Resumidamente, existem épocas do ano em que a sua disponibilidade nos mercados varejistas ora é escassa, com preços elevados, ora é abundante, com preços mais baixos, o que ocorre no mês de produção máxima da safra.
A partir de uma série histórica, observou-se que o preço P, em reais, do quilograma de um certo produto sazonal pode ser descrito pela função P(x) = 8 + 5 · cos((πx − π)/6),
onde x representa o mês do ano, sendo x = 1 associado ao mês de janeiro, x = 2 ao mês de fevereiro, e assim sucessivamente, até x = 12 associado ao mês de dezembro.
Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 2 ago. 2012 (adaptado).
Na safra, o mês de produção máxima desse produto é
- AJaneiro.
- BAbril.
- CJunho.
- DJulho.Resposta correta
- EOutubro.
Como resolver a questão 180 passo a passo?
O conceito que resolve
Produto sazonal tem preço mínimo na época de maior oferta. O cosseno atinge o mínimo (−1) quando o argumento é π; assim, P é mínimo quando cos = −1.
Como chegar na resposta
- Pelo texto, na safra a disponibilidade é abundante e o preço é baixo.
- O mês de produção máxima corresponde ao preço mínimo: cos((πx − π)/6) = −1.
- (πx − π)/6 = π → x − 1 = 6 → x = 7, que é julho.
- Nesse mês, P = 8 − 5 = 3 (o menor preço do ano).
Por que cada alternativa
- AEm janeiro (x = 1), o cosseno vale 1 e o preço é o máximo (13), e não o mínimo.
- BEm abril (x = 4), o preço é intermediário (8), com cos = 0.
- CEm junho (x = 6), o preço está em 8 + 5·cos(5π/6) ≈ 3,7, perto do mínimo mas acima dele.
- DCorreta: em julho (x = 7), cos(π) = −1 e o preço é mínimo (R$ 3), que coincide com a safra.
- EEm outubro (x = 10), o preço é intermediário (8), com cos = 0.
Onde essa questão derruba a maioria
O erro mais comum é associar produção máxima ao preço máximo (janeiro); o texto diz o contrário: produção alta, preço baixo.
O que estudar se você errou
Revise função cosseno, valores extremos e interpretação de modelos sazonais.
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