ENEM 2015 · Matemática
Questão 179 do ENEM 2015
Resposta: letra E. Em 200 atletas, um usou substância proibida; comparam-se três modos de sorteio para o exame antidoping e a probabilidade de o atleta ser escolhido em cada um.
Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida.
Os organizadores, então, decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas; Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
Comparando-se essas probabilidades, obtém-se
- AP(I) < P(III) < P(II)
- BP(II) < P(I) < P(III)
- CP(I) < P(II) = P(III)
- DP(I) = P(II) < P(III)
- EP(I) = P(II) = P(III)Resposta correta
Como resolver a questão 179 passo a passo?
O conceito que resolve
A probabilidade de um atleta específico ser sorteado é o produto das probabilidades de cada etapa do sorteio. Se todos têm a mesma chance em cada modo, calcula-se a de um deles.
Como chegar na resposta
- Modo I: 3 atletas entre 200: P(I) = 3/200.
- Modo II: a equipe dele é sorteada com probabilidade 1/20, e depois ele é um dos 3 entre 10: 1/20 × 3/10 = 3/200.
- Modo III: sua equipe está entre as 3 sorteadas entre 20 (3/20) e ele é o escolhido da equipe (1/10): 3/20 × 1/10 = 3/200.
Por que cada alternativa
- ASupõe P(I) < P(III) < P(II), mas as três são iguais a 3/200.
- BSupõe P(II) menor que P(I): também são iguais.
- CSupõe P(I) menor que as outras duas: as três são iguais.
- DSupõe P(III) maior que as demais: todas valem 3/200.
- ECorreta: P(I) = P(II) = P(III) = 3/200.
Onde essa questão derruba a maioria
Os modos parecem diferentes, mas cada atleta tem a mesma chance de ser escolhido nos três: 3/200.
O que estudar se você errou
Revise probabilidade condicional e multiplicação de probabilidades em etapas.
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