ENEM 2014 · Matemática · funções
Questão 177 do ENEM 2014
Resposta: letra B. O depósito tem dois cubos, o de baixo com aresta igual ao dobro da do de cima; a torneira levou 8 minutos para encher metade do cubo de baixo, e pede-se o tempo para encher o restante.
Um fazendeiro tem um depósito para armazenar leite formado por duas partes cúbicas que se comunicam, como indicado na figura. A aresta da parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira utilizada para encher o depósito tem vazão constante e levou 8 minutos para encher metade da parte de baixo.
Quantos minutos essa torneira levará para encher completamente o restante do depósito?
- A8
- B10Resposta correta
- C16
- D18
- E24
Como resolver a questão 177 passo a passo?
O conceito que resolve
Com vazão constante, o tempo é proporcional ao volume. O volume de um cubo é a³, então um cubo de aresta 2a tem 8 vezes o volume de um cubo de aresta a.
Como chegar na resposta
- Seja a a aresta do cubo de cima; o de baixo tem aresta 2a e volume 8a³.
- Metade do cubo de baixo é 4a³, que levou 8 minutos: vazão = 0,5a³ por minuto.
- Falta a outra metade do cubo de baixo (4a³) e o cubo de cima (a³): 5a³.
- Tempo = 5a³ ÷ 0,5a³ por minuto = 10 minutos.
Por que cada alternativa
- A8 min é o tempo gasto só para a primeira metade do cubo de baixo.
- BCorreta: restam 5a³ de volume, que levam 5a³ ÷ 0,5a³/min = 10 min.
- C16 min supõe que falte o dobro do volume da primeira etapa, o que não ocorre.
- D18 min vem de errar a razão entre os volumes dos cubos.
- E24 min corresponde ao tempo para encher três vezes o volume da primeira etapa.
Onde essa questão derruba a maioria
Lembrar que o volume cresce com o cubo da aresta: o cubo de cima tem 1/8 do volume do de baixo, e não 1/2.
O que estudar se você errou
Revise volume do cubo, razão entre volumes de sólidos semelhantes e proporcionalidade com vazão constante.
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