ENEM 2014 · Matemática · geometria
Questão 170 do ENEM 2014
Resposta: letra D. Uma folha quadrada é enrolada em 5 voltas completas, sem folga, em torno de um cilindro de diâmetro d; pede-se o lado da folha.
Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na figura.
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma.
Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível.
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma?
- Aπ d
- B2π d
- C4π d
- D5π dResposta correta
- E10π d
Como resolver a questão 170 passo a passo?
O conceito que resolve
Cada volta completa em torno do cilindro tem comprimento igual ao da circunferência, C = π d. Com espessura desprezível, o lado enrolado da folha é igual ao número de voltas vezes C.
Como chegar na resposta
- Uma volta em torno do cilindro percorre C = π d.
- Em 5 voltas, o comprimento do papel é 5 × π d = 5π d.
- Como a folha é quadrada e foi enrolada ao longo de um dos lados, o lado mede 5π d.
Por que cada alternativa
- Aπ d corresponde a uma única volta, e não às cinco que o enunciado dá.
- B2π d corresponde a duas voltas, menos que as cinco dadas.
- C4π d corresponde a quatro voltas, uma a menos que o enunciado.
- DCorreta: 5 voltas × π d = 5π d.
- E10π d seria o comprimento de dez voltas, o dobro do que o enunciado pede.
Onde essa questão derruba a maioria
Usar o raio no lugar do diâmetro leva a 2π r e dá fatores errados; com o diâmetro d, cada volta é π d.
O que estudar se você errou
Revise comprimento da circunferência (C = π d) e relação entre voltas e comprimento do papel.
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