ENEM 2014 · Matemática · geometria
Questão 169 do ENEM 2014
Resposta: letra D. Uma gravura de 8 m × 6 m deve ser reproduzida em uma folha de 42 cm × 30 cm, com margens de 3 cm em cada lado, ocupando o máximo possível da região disponível e mantendo as proporções.
A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8 m de comprimento e 6 m de altura.
Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42 cm de comprimento e 30 cm de altura, deixando livres 3 cm em cada margem, conforme a Figura 2.
A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1
PRADO, A. C. **Superinteressante**, ed. 301, fev. 2012 (adaptado).
A escala da gravura reproduzida na folha de papel é
- A1 : 3.
- B1 : 4.
- C1 : 20.
- D1 : 25.Resposta correta
- E1 : 32.
Como resolver a questão 169 passo a passo?
O conceito que resolve
Escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real. Como as proporções se mantêm, a escala é a mesma nas duas direções e fica limitada pela direção mais restritiva.
Como chegar na resposta
- A região disponível mede (42 − 6) × (30 − 6) = 36 cm × 24 cm.
- As razões são 36 ÷ 800 = 0,045 e 24 ÷ 600 = 0,04, e se usa a menor, para caber nas duas direções.
- A escala é 0,04 = 1/25.
Por que cada alternativa
- A1 : 3 é uma escala de ampliação muito maior que a possível na folha.
- B1 : 4 é muito maior que a razão que cabe na folha.
- C1 : 20 é maior que 0,04 e a gravura não caberia na altura de 24 cm.
- DCorreta: 24 cm ÷ 600 cm = 1/25 é a razão limitante.
- E1 : 32 deixaria a gravura menor que o máximo possível.
Onde essa questão derruba a maioria
Usar só a largura (36 ÷ 800 = 1 : 22,2) deixaria a figura maior que a altura disponível; a escala é a menor das duas razões.
O que estudar se você errou
Revise escala, razão e proporcionalidade em duas dimensões.
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