Questão 167 do ENEM 2014

Como resolver a questão 167 passo a passo?

O conceito que resolve

O volume de um cilindro é calculado pela fórmula V = π * r² * h, onde r é o raio da base e h é a altura. A redução do volume é a diferença entre o volume inicial (com altura de 10 mm) e o volume final (com altura de 8 mm).

Como chegar na resposta

1. Calcular o raio da base: o diâmetro é 6 mm, então o raio r = 6 / 2 = 3 mm.
2. Calcular o volume inicial (V_i) com altura h = 10 mm: V_i = π * 3² * 10 = 3 * 9 * 10 = 270 mm³.
3. Calcular o volume final (V_f) com altura h = 8 mm: V_f = π * 3² * 8 = 3 * 9 * 8 = 216 mm³.
4. Calcular a redução do volume: ΔV = V_i - V_f = 270 - 216 = 54 mm³.

Por que cada alternativa

• A168: Esta alternativa está incorreta porque o valor calculado para a redução do volume é 54 mm³, não 168 mm³. A diferença é muito grande, sugerindo um erro de cálculo ou interpretação do problema.
• B304: Esta alternativa está incorreta. O volume inicial é 270 mm³ e o final é 216 mm³, resultando em uma redução de 54 mm³, não 304 mm³. Um valor tão alto indicaria um erro significativo na aplicação da fórmula ou nos dados de entrada.
• C306: Esta alternativa está incorreta. A redução do volume é 54 mm³, não 306 mm³. Um valor tão elevado sugere que o candidato pode ter somado os volumes em vez de subtraí-los, ou usado dados errados.
• D378: Esta alternativa está incorreta. A diferença entre os volumes é 54 mm³, não 378 mm³. Um valor tão alto implica um erro fundamental na compreensão da geometria do cilindro ou na operação matemática.
• E514: Esta alternativa está incorreta. A redução do volume é 54 mm³, não 514 mm³. Um valor tão grande sugere um erro de magnitude, como multiplicar por um fator errado ou usar unidades incorretas.

Onde essa questão derruba a maioria

A principal pegadinha desta questão é a interpretação do comando 'A redução do volume'. Muitos candidatos podem confundir isso com o volume final ou com a diferença entre o diâmetro e a altura, em vez de calcular a diferença entre o volume antes e depois da reprogramação. Além disso, o uso de um valor aproximado para π (3) pode levar a resultados ligeiramente diferentes se alguém usar π = 3.14, embora a diferença seja pequena e não afete a escolha da alternativa correta neste caso.

O que estudar se você errou

Para revisar esta questão, é importante verificar se a fórmula do volume do cilindro está sendo aplicada corretamente e se as unidades estão consistentes. Deve-se confirmar se o raio é metade do diâmetro e se a altura é a dimensão correta a ser alterada. A operação de subtração para encontrar a redução deve ser feita com cuidado, garantindo que o volume inicial seja maior que o final.