Questão 178 do ENEM 2013

Como resolver a questão 178 passo a passo?

O conceito que resolve

Em um arranjo 2 × 2, os copos se apoiam pela base (raio BD) e não podem se sobrepor na parte mais larga (raio AC). A distância entre os centros de dois copos vizinhos é, no mínimo, 2 · AC, e a bandeja precisa cobrir as bases dos copos das pontas.

Como chegar na resposta

1. Os centros de dois copos vizinhos distam, no mínimo, 2 · AC (os raios máximos se tocam).
2. Cada base tem raio BD; de cada lado do conjunto, a bandeja precisa cobrir BD além do centro do copo.
3. Lado mínimo: l = BD + 2 · AC + BD = 2 · BD + 2 · (7/5) · BD = 2 · BD + (14/5) · BD.
4. l = (24/5) · BD, e a razão l/BD vale 24/5.

Por que cada alternativa

• A2 seria só o diâmetro de uma base, sem os dois copos em cada direção.
• B14/5 considera apenas 2 · AC, sem as folgas de BD de cada lado, necessárias para apoiar as bases.
• C4 seria o lado se os centros estivessem a 2 · BD de distância, o que faria as partes largas dos copos se sobreporem.
• DCorreta: l = 2 · BD + 2 · AC = 2 · BD + 14/5 · BD = 24/5 · BD.
• E28/5 corresponderia a 4 · AC, como se os quatro copos estivessem em uma fila, e não em um arranjo 2 × 2.

Onde essa questão derruba a maioria

Calcular só com a largura máxima (2 · AC) esquece que a base do copo tem raio BD de cada lado dos centros, que também precisa caber na bandeja.

O que estudar se você errou

Revise empacotamento de círculos, raio e diâmetro e interpretação geométrica de figuras.