ENEM 2012 · Matemática
Questão 153 do ENEM 2012
Resposta: letra E. Um motoqueiro percorre dentro de uma esfera uma circunferência que passa por A (no chão) e B (no topo), com um foco de luz em B; pede-se a imagem do trajeto no plano do chão.
O globo da morte é uma atração muito usada em circos. Ele consiste em uma espécie de jaula em forma de uma superfície esférica feita de aço, onde motoqueiros andam com suas motos por dentro. A seguir, tem-se, na Figura 1, uma foto de um globo da morte e, na Figura 2, uma esfera que ilustra um globo da morte.
B A Figura 1 Figura 2 Na Figura 2, o ponto A está no plano do chão onde está colocado o globo da morte e o segmento AB passa pelo centro da esfera e é perpendicular ao plano do chão.
Suponha que há um foco de luz direcionado para o chão colocado no ponto B e que um motoqueiro faça um trajeto dentro da esfera, percorrendo uma circunferência que passa pelos pontos A e B.
Disponível em: www.baixaki.com.br. Acesso em: 29 fev. 2012.
A imagem do trajeto feito pelo motoqueiro no plano do chão é melhor representada por
- AAlternativa A: ver figura
- BAlternativa B: ver figura
- CAlternativa C: ver figura
- DAlternativa D: ver figura
- EAlternativa E: ver figuraResposta correta
Como resolver a questão 153 passo a passo?
O conceito que resolve
Quando a luz parte de um ponto que está no plano da própria curva, os raios que passam pela curva ficam todos nesse plano. A sombra, no chão, é a interseção desse plano com o chão: uma reta (segmento).
Como chegar na resposta
- O foco está em B, que pertence à circunferência percorrida: a fonte está no plano da curva.
- Os raios que saem de B e tocam a curva ficam todos no plano da circunferência.
- Esse plano cruza o plano do chão em uma reta: a imagem do trajeto é um segmento de reta.
Por que cada alternativa
- AUma circunferência seria a sombra se o foco ficasse fora do plano da curva; aqui ele está sobre ela.
- BUm arco de circunferência não surge: a sombra de uma curva plana que contém a fonte é um segmento.
- CUma figura em forma de lente corresponderia à projeção de duas curvas, não de uma circunferência.
- DO disco cheio exigiria uma superfície, e a trajetória é só uma linha.
- ECorreta: o plano da circunferência passa pela fonte B, e sua interseção com o chão é um segmento de reta.
Onde essa questão derruba a maioria
Projetar uma circunferência dá uma circunferência ou uma elipse, mas só quando o foco está fora do plano dela; aqui o foco está nele.
O que estudar se você errou
Revise geometria espacial, projeções e interseção de planos.
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