ENEM 2012 · Matemática
Questão 152 do ENEM 2012
Resposta: letra A. Uma estátua de base quadrada de lado L deve estar inteiramente apoiada em uma plataforma circular de raio R; pede-se a relação entre R e L.
Em exposições de artes plásticas, é usual que estátuas sejam expostas sobre plataformas giratórias. Uma medida de segurança é que a base da escultura esteja integralmente apoiada sobre a plataforma. Para que se providencie o equipamento adequado, no caso de uma base quadrada que será fixada sobre uma plataforma circular, o auxiliar técnico do evento deve estimar a medida _R_ do raio adequado para a plataforma em termos da medida _L_ do lado da base da estátua.
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico deverá apresentar de modo que a exigência de segurança seja cumprida?
- A
Resposta correta - B
- C
- D
- E
Como resolver a questão 152 passo a passo?
O conceito que resolve
Para que o quadrado caiba no círculo, o círculo deve conter os quatro vértices; isso ocorre quando o raio é pelo menos metade da diagonal do quadrado, cuja medida é L√2.
Como chegar na resposta
- A diagonal do quadrado mede L√2.
- O círculo contém o quadrado se seu diâmetro é pelo menos a diagonal: 2R ≥ L√2.
- Logo R ≥ L√2 ÷ 2 = L ÷ √2.
Por que cada alternativa
- ACorreta: R ≥ L/√2, que é a metade da diagonal.
- BR ≥ 2L/π usa o perímetro da circunferência, que não vem do problema.
- CR ≥ L/√π vem de igualar áreas (πR² = L²): mas coincidir áreas não garante que os vértices caibam.
- DR ≥ L/2 é a condição para o círculo inscrito, que caberia dentro do quadrado, e não para o quadrado caber no círculo.
- ER ≥ L/(2√2) é metade do valor necessário, pois confunde meia diagonal com um quarto.
Onde essa questão derruba a maioria
A: o círculo precisa conter os vértices (circunscrito), e não tocar os lados (inscrito, R = L/2).
O que estudar se você errou
Revise diagonal do quadrado, círculo circunscrito e inscrito.
Mais questões de Matemática
- ENEM 2025 · questão 136Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para t…
- ENEM 2025 · questão 137Qual é a quantidade de S1 , em litro, que será retirada?
- ENEM 2025 · questão 138Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribu…
- ENEM 2025 · questão 139A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
- ENEM 2025 · questão 140Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
- ENEM 2025 · questão 141Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?