Questão 160 do ENEM 2011

Como resolver a questão 160 passo a passo?

O conceito que resolve

O problema envolve porcentagens sucessivas e a compreensão de que a recuperação de 20% se refere apenas ao valor perdido no primeiro mês (30% do total), e não ao total inicial. Além disso, é necessário entender que o montante final (R$ 3.800,00) é o resultado após as duas variações percentuais aplicadas ao valor inicial. Não se trata de uma simples soma ou subtração de porcentagens, mas de cálculos sequenciais sobre o valor restante.

Como chegar na resposta

1. Seja X o valor inicial aplicado em ações.
2. No primeiro mês, a pessoa perde 30% de X, então o valor restante é X - 0,30X = 0,70X.
3. No segundo mês, ela recupera 20% do valor perdido no primeiro mês. O valor perdido foi 0,30X, então 20% desse valor é 0,20 × 0,30X = 0,06X. Assim, o novo montante passa a ser 0,70X + 0,06X = 0,76X.
4. Após esses dois meses, o montante resgatado é R$ 3.800,00, que corresponde a 0,76X. Portanto, 0,76X = 3.800.
5. Isolando X, temos X = 3.800 / 0,76 e calculando: X ≈ 5.000,00.

Por que cada alternativa

• A0,30X + 0,20X = 0,90X = 3.800, chegaria a X ≈ 4.222,22. O erro é confundir a base de cálculo da recuperação.
• BR$ 4.523,80: Essa alternativa pode surgir de uma conta incorreta na divisão ou na interpretação da recuperação. Por exemplo, se alguém calculasse 3.800 / 0,78 (confundindo 0,76 com 0,78), obteria esse valor. O erro é uma distorção no cálculo do montante final após as variações.
• CR$ 5.000,00: Essa alternativa está correta porque resolve a equação 0,76X = 3.800, levando ao valor inicial de X = 5.000,00. Ela considera corretamente que a recuperação de 20% é sobre o valor perdido (0,30X) e não sobre o total inicial.
• D0,30X + 0,20X = 0,90X = 3.800 levaria a X ≈ 4.222,22, mas se alguém invertesse os sinais ou multiplicasse incorretamente, poderia chegar a valores absurdos como esse. O erro é uma má interpretação das bases das porcentagens.
• E20%) e fizesse 0,90X = 3.800, chegaria a X ≈ 4.222,22, mas se houvesse um erro de cálculo ou uma multiplicação errada (como 3.800 / 0,22), obteria esse valor absurdo. O erro é uma distorção total na lógica das porcentagens.

Onde essa questão derruba a maioria

A principal pegadinha da questão está na frase 'recuperou 20% do que havia perdido'. Muitos estudantes lêem rapidamente e interpretam isso como 20% do valor inicial, quando na verdade é 20% apenas do valor perdido no primeiro mês (30% do total). Essa ambiguidade leva a erros graves no cálculo final.

O que estudar se você errou

Para evitar erros, sempre defina claramente sobre qual valor as porcentagens estão sendo aplicadas. Anote as etapas: primeiro mês (perda de 30% do total), segundo mês (recuperação de 20% apenas do valor perdido). Nunca some ou subtraia porcentagens diretamente sem considerar as bases de cálculo. Faça uma conta passo a passo, substituindo valores para verificar se o resultado faz sentido.