Questão 159 do ENEM 2011

Como resolver a questão 159 passo a passo?

O conceito que resolve

Modelagem de custos lineares: custo total = custo variável por unidade (km) multiplicado pela extensão + custo fixo. Para decidir entre duas ofertas, iguala‑se as duas funções lineares e resolve‑se para a variável n.

Como chegar na resposta

1. Definir a função custo da primeira empresa: C₁ = 100 000·n + 350 000.
2. Definir a função custo da segunda empresa: C₂ = 120 000·n + 150 000.
3. Igualar as duas funções: 100 000·n + 350 000 = 120 000·n + 150 000.
4. Isolar n: 350 000 – 150 000 = 120 000·n – 100 000·n → 200 000 = 20 000·n.
5. Dividir ambos os lados por 20 000: n = 10 km.
6. Concluir que a equação que permite encontrar esse n é 100n + 350 = 120n + 150 (valores em milhares), correspondente à alternativa A.

Por que cada alternativa

• AA) Esta equação representa corretamente o custo total de cada empresa: custo = valor por km × n + valor fixo, usando os valores dados (100 000 R$/km + 350 000 R$ e 120 000 R$/km + 150 000 R$).
• BB) Troca os valores fixos entre as empresas, colocando 150 000 no primeiro e 350 000 no segundo, o que inverte o custo fixo e gera igualdade incorreta.
• CC) Multiplica o valor por km pelos termos (n + valor fixo), alterando a forma da função de custo; o custo fixo não deve ser multiplicado pelo preço por km.
• DD) Usa a forma 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000), multiplicando o preço por km pelos valores fixos, o que não corresponde ao modelo de custo linear descrito.
• EE) Inverte a relação entre preço por km e valor fixo, colocando o preço fixo como coeficiente do termo (n + valor por km), o que não tem sentido econômico.

Onde essa questão derruba a maioria

A armadilha está em confundir o custo fixo com o custo variável, trocando-os ou multiplicando-os, o que leva a equações que não representam o modelo linear de custos.

O que estudar se você errou

Revisar a interpretação dos termos “por km” e “valor fixo” e garantir que cada um seja usado na posição correta na equação de igualdade.