Questão 147 do ENEM 2011

Como resolver a questão 147 passo a passo?

O conceito que resolve

Superfície de revolução é o sólido gerado quando uma curva plana é girada em torno de um eixo que está no mesmo plano da curva. Se a curva for um segmento de reta que tem uma extremidade no eixo, o sólido resultante tem uma base circular e um vértice oposto, formando um cone. Cada alternativa da questão descreve um tipo diferente de sólido de revolução, e a identificação depende de observar a forma da base e a presença ou ausência de vértice.

Como chegar na resposta

1. Observe a figura: há uma única base circular e a superfície lateral se estreita até encontrar um ponto único, que é o vértice do sólido.
2. Identifique a curva geradora: ao imaginar a figura em corte longitudinal, percebe‑se um triângulo retângulo cujo cateto está sobre o eixo de rotação; ao girar esse triângulo, obtém‑se a forma observada.
3. Compare com as opções: pirâmide tem base poligonal e faces planas; semiesfera tem curvatura completa sem vértice; cilindro tem duas bases paralelas; tronco de cone tem duas bases circulares de raios diferentes.
4. Como a figura possui apenas uma base circular e um vértice, corresponde exatamente ao cone, que é a única alternativa compatível com essas características.

Por que cada alternativa

• AA alternativa A está errada porque a pirâmide possui base poligonal (triangular, quadrada etc.) e faces laterais planas; a figura mostra uma base circular e superfície curva.
• BA alternativa B está errada porque a semiesfera resulta da rotação de um semicírculo em torno de seu diâmetro, gerando uma superfície sem ponto agudo; aqui há um vértice definido.
• CA alternativa C está errada porque o cilindro tem duas bases circulares paralelas e a superfície lateral é paralela ao eixo, não converge para um ponto como na figura.
• DA alternativa D está errada porque o tronco de cone apresenta duas bases circulares de raios diferentes; a figura exibe apenas uma base e um vértice, sem corte superior.
• EA alternativa E está correta: o cone possui uma única base circular e sua superfície lateral, gerada pela rotação de um segmento de reta, converge para um vértice, exatamente como a figura apresentada.

Onde essa questão derruba a maioria

É comum confundir cone com tronco de cone ao observar apenas a parte lateral; a diferença crucial é a presença de duas bases no tronco, enquanto o cone tem apenas a base inferior e um vértice.

O que estudar se você errou

Releia a definição de cada sólido de revolução e preste atenção ao número de bases e à existência de vértice; isso evita erros de interpretação visual.