ENEM 2011 · Matemática · geometria
Questão 140 do ENEM 2011
Resposta: letra C. Com no máximo 180 m de tela para cercar uma praça retangular, pede-se o terreno de maior área que atende à restrição.
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno
- A1.
- B2.
- C3.Resposta correta
- D4.
- E5.
Como resolver a questão 140 passo a passo?
O conceito que resolve
O perímetro de um retângulo é 2(a + b); a área é a·b. Primeiro se filtram os terrenos cujo perímetro não passa de 180 m; depois se compara a área dos que sobram.
Como chegar na resposta
- Perímetros: T1 = 2(55 + 45) = 200; T2 = 2(55 + 55) = 220; T3 = 2(60 + 30) = 180; T4 = 2(70 + 20) = 180; T5 = 2(95 + 85) = 360.
- Atendem à restrição (≤ 180 m) apenas o T3 e o T4.
- Áreas: T3 = 60 × 30 = 1 800 m² e T4 = 70 × 20 = 1 400 m²; a maior é a do terreno 3.
Por que cada alternativa
- AT1 precisa de 200 m de tela, acima dos 180 m disponíveis.
- BT2 é o maior dentre os de perímetro 220 m, que passa do limite.
- CCorreta: perímetro 180 m e área 1 800 m², a maior entre os que cabem no orçamento.
- DT4 cabe nos 180 m, mas tem área 1 400 m², menor que a do T3.
- ET5 tem maior área, mas perímetro de 360 m, o dobro do limite.
Onde essa questão derruba a maioria
Os terrenos de maior área (T5 e T2) estão fora da restrição: a escolha é entre os que respeitam o perímetro.
O que estudar se você errou
Revise perímetro e área de retângulos e a análise de restrições antes de otimizar.
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