Questão 147 do ENEM 2010

Como resolver a questão 147 passo a passo?

O conceito que resolve

Com eventos independentes, a probabilidade de não haver engarrafamento em duas vias é o produto das probabilidades de livre trânsito de cada via; a de pegar engarrafamento em pelo menos uma é 1 menos esse produto. Antes de calcular, é preciso verificar quais pares de vias formam um caminho de A até B.

Como chegar na resposta

1. Pela figura I, só há dois tipos de caminho com duas vias: A→C→B (E1 e depois E3 ou E4) e A→D→B (E2 e depois E5 ou E6). E2 e E4 não se conectam (E2 vai de A a D e E4 vai de C a B).
2. Pela figura II: E1 = 0,8; E2 = 0,7; E3 = 0,5; E4 = 0,3; E5 = 0,4; E6 = 0,6. Livre trânsito: E1E3 = 0,2 · 0,5 = 0,10; E1E4 = 0,2 · 0,7 = 0,14; E2E5 = 0,3 · 0,6 = 0,18; E2E6 = 0,3 · 0,4 = 0,12.
3. O trajeto com maior chance de trânsito livre (e menor de engarrafamento) é E2E5: 0,18, ou seja, 82% de chance de pegar engarrafamento, contra 86% (E1E4), 88% (E2E6) e 90% (E1E3).

Por que cada alternativa

• AE1E3 é um caminho válido, mas tem a menor chance de trânsito livre (0,10): 90% de engarrafamento.
• BE1E4 é um caminho válido, com 86% de chance de engarrafamento, pior que E2E5.
• CE2E4 não é um caminho de A até B: E2 termina em D e E4 começa em C. Seu cálculo (0,79) parece o melhor, mas é um trajeto inexistente.
• DCorreta: E2E5 é válido e tem a menor probabilidade de engarrafamento (0,82).
• EE2E6 é válido, mas com 88% de chance de engarrafamento, pior que E2E5.

Onde essa questão derruba a maioria

É preciso conferir se as duas vias se ligam: E2E4 tem o melhor número, mas não é um percurso de A até B.

O que estudar se você errou

Revise probabilidade de eventos independentes, o cálculo pelo evento complementar e a leitura de grafos (caminhos e vias).