Questão 174 do ENEM 2022

Como resolver a questão 174 passo a passo?

O conceito que resolve

Volume de sólidos geométricos, especificamente cilindro e esfera, além de conversão de medidas.

Como chegar na resposta

1. Calcular o volume do cilindro usando a fórmula V_cilindro = π * r² * h.
2. Substituir os valores do cilindro: r = 4 cm e h = 50 cm. V_cilindro = π * 4² * 50 = π * 16 * 50, logo, V_cilindro = 800π cm³.
3. Identificar o raio da esfera: se o diâmetro é 1 cm, o raio é de 0,5 cm (ou 1/2 cm).
4. Calcular o volume de uma esfera usando a fórmula V_esfera = (4/3) * π * r³.
5. Substituir o raio da esfera: V_esfera = (4/3) * π * (0,5)³ = (4/3) * π * (1/8) = (4/24)π, que resulta em (1/6)π cm³.
6. Dividir o volume total do cilindro pelo volume de cada esfera para achar a quantidade: 800π / (1/6)π = 800 * 6 = 4800.

Por que cada alternativa

• AO erro aqui foi considerar apenas o volume do cilindro (800) sem realizar a divisão pelo volume das esferas.
• BO erro foi ao utilizar o raio da esfera como 1 cm em vez de 0,5 cm, resultando em um volume unitário maior.
• CO erro ocorreu no cálculo do volume da esfera, esquecendo de multiplicar pelo fator 4/3 da fórmula.
• DEsta alternativa está correta porque a divisão do volume do cilindro (800π) pelo volume de uma esfera (1/6π) resulta exatamente em 4800 unidades.
• EO erro foi elevar o raio do cilindro ao cubo e multiplicar pela altura, confundindo as fórmulas de volume dos sólidos.

Onde essa questão derruba a maioria

A principal armadilha é confundir diâmetro com raio na esfera. Se o aluno usar 1 cm como raio da esfera, o resultado final será drasticamente menor.

O que estudar se você errou

Lembre-se sempre que o volume da esfera é (4/3)πr³ e que o raio é a metade do diâmetro fornecido.