Questão 54 do ENEM 2011

Como resolver a questão 54 passo a passo?

O conceito que resolve

A densidade de uma mistura de dois componentes pode ser obtida somando os volumes específicos (m/ρ) de cada um. Com massas percentuais w1 e w2 (soma 100 g), o volume total é w1/ρ1 + w2/ρ2 e a densidade da liga é ρ = 100 / (w1/ρ1 + w2/ρ2). Essa relação deve ser comparada com a faixa exigida (8,74–8,82 g/mL).

Como chegar na resposta

1. Ler a tabela da questão e anotar, para cada amostra I a V, as porcentagens de estanho (Sn) e chumbo (Pb) em massa.
2. Assumir 100 g como massa total da amostra; assim wSn = %Sn (g) e wPb = %Pb (g).
3. Aplicar a fórmula da densidade da liga: ρ = 100 / (wSn/7,3 + wPb/11,3), usando as densidades dadas (7,3 g/mL para Sn e 11,3 g/mL para Pb).
4. Efetuar o cálculo numérico para cada amostra, obtendo valores de ρ em g/mL.
5. Comparar cada ρ com o intervalo permitido (8,74 ≤ ρ ≤ 8,82 g/mL).
6. Selecionar as amostras cujos valores caem dentro da faixa; constata‑se que apenas II e IV satisfazem o critério.

Por que cada alternativa

• AErro: confunde a densidade exigida com o ponto de fusão, selecionando as amostras que têm ponto de fusão dentro do intervalo, mas a questão pede densidade entre 8,74 e 8,82 g/mL.
• BErro: calcula a densidade média simples (ρ = (ρSn+ρPb)/2) usando as porcentagens como pesos, o que não representa o volume real da liga e leva a escolher amostras incorretas.
• CCorreta: ao usar ρ = 100 g / (wSn/7,3 + wPb/11,3) obtém‑se ρ≈8,78 g/mL para as amostras II (52 % Sn) e IV (53 % Sn), que estão dentro da faixa exigida de 8,74–8,82 g/mL.
• DErro: troca as amostras III e V, acreditando que ambas atendem ao critério, porém seus cálculos de densidade ficam fora da faixa permitida.
• EErro: ignora a necessidade de comparar o resultado com a faixa de densidade e apenas verifica se a densidade calculada está acima de 8,74 g/mL, aceitando V que na verdade está acima do limite superior.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em usar a média aritmética das densidades dos metais ou confundir ponto de fusão com densidade; a questão exige o cálculo da densidade da liga pelo somatório dos volumes específicos, usando a fórmula correta.

O que estudar se você errou

Releia a tabela para confirmar os percentuais, refaça os cálculos de ρ com a fórmula de volumes específicos e verifique se o resultado está dentro da faixa 8,74–8,82 g/mL antes de marcar a alternativa.