ENEM 2013 · Ciências da Natureza · Química · estequiometria
Questão 49 do ENEM 2013
Resposta: letra D. A questão envolve o cálculo da massa restante de um nuclídeo radioativo (carbono-11) após um determinado número de meias-vidas. A partir de uma massa inicial de 1,00 g, o problema pede para determinar a massa após 5 meias-vidas, utilizando a propriedade de decaimento exponencial.
Glicose marcada com nuclídeos de carbono-11 é utilizada na medicina para se obter imagens tridimensionais do cérebro, por meio de tomografia de emissão de pósitrons. A desintegração do carbono-11 gera um pósitron, com tempo de meia-vida de 20,4 min, de acordo com a equação da reação nuclear
A partir da injeção de glicose marcada com esse nuclídeo, o tempo de aquisição de uma imagem de tomografia é de cinco meias-vidas.
Considerando que o medicamento contém 1,00 g do carbono-11, a massa, em miligramas, do nuclídeo restante, após a aquisição da imagem, é mais próxima de
- A0,200.
- B0,969.
- C9,80.
- D31,3.Resposta correta
- E200.
Como resolver a questão 49 passo a passo?
O conceito que resolve
Decaimento radioativo e tempo de meia-vida. O tempo de meia-vida (t1/2) é o tempo necessário para que a quantidade de uma substância radioativa decaia para metade de seu valor inicial. A quantidade restante (N) após um tempo t pode ser calculada por N = N0 * (1/2)^(t/t1/2), onde N0 é a quantidade inicial.
Como chegar na resposta
- Identificar a massa inicial do nuclídeo: 1,00 g.
- Determinar o número de meias-vidas que ocorreram: 5 (conforme o enunciado).
- Aplicar a fórmula do decaimento: N = 1,00 g * (1/2)^5.
- Calcular o valor: (1/2)^5 = 1/32, então N = 1,00 g / 32 = 0,03125 g.
- Converter para miligramas: 0,03125 g * 1000 = 31,25 mg.
- Selecionar a alternativa mais próxima: 31,3 mg.
Por que cada alternativa
- A0,200 mg: Errada. Esta massa corresponde a 1/5 da massa inicial, mas o decaimento é exponencial, não linear. Após 5 meias-vidas, a massa é muito menor (1/32).
- B0,969 mg: Errada. Esta massa é quase a inicial, indicando que quase nenhuma meia-vida ocorreu. O enunciado especifica 5 meias-vidas, o que resulta em uma massa muito menor.
- C9,80 mg: Errada. Este valor é aproximadamente 1/100 da massa inicial, enquanto o cálculo correto para 5 meias-vidas é 1/32 (cerca de 31 mg).
- D31,3 mg: Correta. Este é o resultado direto do cálculo: 1,00 g * (1/2)^5 = 0,03125 g = 31,25 mg, que arredondado é 31,3 mg.
- E200 mg: Errada. Esta massa é o dobro da massa inicial. Em um processo de decaimento, a massa só pode diminuir; ela nunca pode aumentar para o dobro do valor inicial.
Onde essa questão derruba a maioria
A principal pegadinha é confundir a relação entre o número de meias-vidas e a fração da massa restante. Muitas pessoas podem pensar que após 5 meias-vidas, a massa é 1/5 da inicial (linear), ou podem se confundir com as unidades (gramas vs. miligramas). O cálculo preciso de (1/2)^5 é essencial para chegar à resposta correta.
O que estudar se você errou
É importante revisar o conceito de potência de 1/2 e como ele se relaciona com o decaimento exponencial. Além disso, praticar a conversão entre gramas e miligramas é fundamental para evitar erros de interpretação na resposta final.
Mais questões de Química
- ENEM 2025 · questão 96Essa água é chamada de
- ENEM 2025 · questão 110A massa de cobalto-60, em miligrama, que restará ao final desse tempo é mais próxima de
- ENEM 2025 · questão 114A massa de alumínio, em quilograma, estimada pela engenheira é mais próxima de
- ENEM 2025 · questão 117Do ponto de vista das interações químicas, qual desses hormônios apresenta maior solubilidade em ambientes aq…
- ENEM 2025 · questão 119Dentre as opções apresentadas, o tratamento correto para minimizar esse problema é usar
- ENEM 2025 · questão 123Após o sistema atingir o equilíbrio químico, como a formação do TiCl4 pode ser favorecida?