Questão 112 do ENEM 2017

Como resolver a questão 112 passo a passo?

O conceito que resolve

Interferência de ondas sonoras: ocorre quando duas ondas se sobrepõem. Se estiverem em fase, a amplitude aumenta (interferência construtiva). Se estiverem em oposição de fase, a amplitude diminui ou se anula (interferência destrutiva). A diferença de fase é proporcional à diferença de comprimento de onda entre os caminhos.

Como chegar na resposta

1. Identificar que o som é intenso quando os caminhos são iguais, indicando interferência construtiva.
2. Observar que o som fica nulo quando o caminho ADC é aumentado, indicando interferência destrutiva.
3. Calcular a diferença de comprimento de onda (λ) usando a relação de interferência destrutiva: ΔL = (m + 1/2)λ, onde m é um inteiro (geralmente 0 para o primeiro mínimo).
4. Usar a velocidade do som (v = 320 m/s) e a frequência (f) para encontrar o comprimento de onda: λ = v / f.
5. Isolar a frequência: f = v / λ. Como a diferença de comprimento é conhecida (ΔL), podemos expressar λ em termos de ΔL e encontrar f.

Por que cada alternativa

• A3200 Hz: A frequência é muito alta para a diferença de comprimento observada. Se f = 3200 Hz, λ = 0.1 m, e uma pequena diferença de caminho já causaria uma fase muito grande, não correspondendo ao comportamento descrito.
• B1600 Hz: Similarmente, esta frequência é excessiva. Para ΔL pequeno, uma frequência de 1600 Hz (λ = 0.2 m) ainda resultaria em uma fase que não corresponde ao primeiro mínimo de interferência facilmente observável.
• C800 Hz: Esta é a frequência correta. Com v = 320 m/s, λ = 0.4 m. A diferença de caminho necessária para o primeiro mínimo (ΔL ≈ λ/2 = 0.2 m) é consistente com a escala típica de tais experimentos. f = v / λ = 320 / 0.4 = 800 Hz.
• D640 Hz: A frequência é muito baixa. Para f = 640 Hz, λ = 0.5 m. Isso significa que o primeiro mínimo ocorreria para uma diferença de caminho de 0.25 m, o que pode ser maior do que o ajuste mostrado ou menos comum como primeiro mínimo em um dispositivo padrão.
• E400 Hz: A frequência é muito baixa. Para f = 400 Hz, λ = 0.8 m. A diferença de caminho necessária para o primeiro mínimo seria 0.4 m, o que é geralmente maior do que o ajuste típico em um trombone de Quincke para demonstrar o primeiro mínimo.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está nas opções de frequência. É fácil confundir a ordem de grandeza. A chave é lembrar que a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda. Um comprimento de onda de 0.4 m (800 Hz) é razoável para um experimento de mesa, enquanto 0.8 m (400 Hz) ou 0.1 m (3200 Hz) são menos prováveis para o setup descrito.

O que estudar se você errou

Revisar a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade do som (f = v / λ). Praticar o cálculo de interferência destrutiva, lembrando que o primeiro mínimo ocorre quando a diferença de caminho é igual a meio comprimento de onda (ΔL = λ/2).