ENEM 2016 · Ciências da Natureza · Física · energia
Questão 82 do ENEM 2016
Resposta: letra B. Arquimedes puxa um navio de 3 000 kg sobre areia (μ = 0,8) com força de 400 N usando polias móveis ideais; pede-se o número mínimo de polias móveis.
Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi
- A3.
- B6.Resposta correta
- C7.
- D8.
- E10.
Como resolver a questão 82 passo a passo?
O conceito que resolve
Cada polia móvel ideal divide a força pela metade; com n polias móveis, a força necessária é F = P ÷ 2ⁿ. A força que o conjunto precisa vencer é a de atrito estático máxima.
Como chegar na resposta
- Atrito estático máximo: f = μ · m · g = 0,8 × 3 000 × 10 = 24 000 N.
- Condição: 400 · 2ⁿ ≥ 24 000, ou 2ⁿ ≥ 60.
- Como 2⁵ = 32 < 60 e 2⁶ = 64 ≥ 60, o menor n é 6.
Por que cada alternativa
- ACom 3 polias móveis, o ganho é 2³ = 8 e a força de 400 N seria equivalente a 3 200 N, insuficiente.
- BCorreta: com 6 polias móveis, 400 × 64 = 25 600 N > 24 000 N.
- C7 polias dariam um ganho maior que o necessário, não o mínimo.
- D8 polias dariam 400 × 256 = 102 400 N, muito acima do mínimo.
- E10 polias dariam um ganho exagerado, bem acima do mínimo.
Onde essa questão derruba a maioria
O ganho cresce como potência de 2 (2ⁿ), e não linear (n): 6 polias dão 64 vezes a força, e não 6 vezes.
O que estudar se você errou
Revise máquinas simples, associação de polias móveis e força de atrito estático.
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