Questão 57 do ENEM 2014

Como resolver a questão 57 passo a passo?

O conceito que resolve

A potência dissipada por uma resistência (lâmpada) é dada por P = I²R, onde I é a corrente e R é a resistência. Em um circuito em série, a corrente é a mesma em todos os componentes. Em um circuito em paralelo, a corrente se divide. A resistência equivalente de um circuito em série é a soma das resistências, enquanto em paralelo é o inverso da soma dos inversos. A chave seletora permite configurar o circuito de forma que as lâmpadas estejam em série ou em paralelo.

Como chegar na resposta

1. Analisar o circuito na posição A: As lâmpadas 1 e 2 estão em série. A resistência equivalente é R_eq = R1 + R2. A corrente total I = V / (R1 + R2). A potência na lâmpada 1 é P1 = I²R1 = V²R1 / (R1 + R2)².
2. Analisar o circuito na posição B: As lâmpadas 1 e 2 estão em paralelo. A resistência equivalente é 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2. A corrente total I = V / R_eq. A potência na lâmpada 1 é P1 = I²R1 = V²R1 / (R1 || R2)².
3. Comparar as potências: A potência é inversamente proporcional à resistência equivalente. Se R_eq é menor, a corrente é maior e a potência é maior. Deve-se verificar qual configuração (série ou paralelo) resulta em uma menor resistência equivalente para a lâmpada 1, ou simplesmente comparar as expressões de P1 derivadas acima.
4. Conclusão: A posição que maximiza a potência na lâmpada 1 é a correta. Com base nos cálculos, a posição A (série) resulta em uma menor resistência equivalente para o sistema, levando a uma maior corrente e, consequentemente, maior potência na lâmpada 1.

Por que cada alternativa

• AErrado. Na posição B, as lâmpadas estão em paralelo, o que geralmente aumenta a corrente total, mas não necessariamente maximiza a potência na lâmpada 1. A análise detalhada mostra que a posição A é mais favorável.
• BErrado. Embora a potência total do circuito possa ser maior em B devido ao paralelismo, a questão pergunta especificamente sobre a lâmpada 1. A configuração em série (A) é a que maximiza a potência na lâmpada 1.
• CCorreto. Na posição A, as lâmpadas estão em série, e a resistência equivalente é a soma de R1 e R2. Isso resulta em uma corrente menor, mas a distribuição de potência é tal que a lâmpada 1 recebe mais energia do que na configuração paralela, onde a corrente se divide.
• DErrado. A tensão do gerador é constante e não muda com a posição da chave. A diferença está na configuração do circuito (série vs. paralelo), não na tensão de entrada.
• EErrado. A potência dissipada pelo gerador depende da corrente total e da tensão. Embora a corrente seja menor em A, a relação de potência para a lâmpada 1 é mais favorável nessa configuração. A afirmação sobre o gerador não é o critério para a lâmpada 1 brilhar mais.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em interpretar erroneamente que o paralelismo (posição B) sempre resulta em maior potência para cada componente. Na verdade, em circuitos de divisão de corrente, a potência pode ser redistribuída de forma que um componente específico (lâmpada 1) receba menos energia do que em uma configuração em série, mesmo que a potência total do sistema seja maior.

O que estudar se você errou

Para revisar, é crucial entender a diferença entre potência total do circuito e potência em um componente específico. A lei de Ohm e a fórmula de potência (P = I²R) devem ser aplicadas separadamente para cada configuração para determinar onde a lâmpada 1 terá o maior brilho.