Questão 89 do ENEM 2013

Como resolver a questão 89 passo a passo?

O conceito que resolve

O problema envolve conservação da energia térmica (calor). Quando duas massas de água a temperaturas diferentes se misturam, o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria, desde que não haja troca de calor com o ambiente. A temperatura final da mistura depende das massas e das temperaturas iniciais. A fórmula para a temperatura final (*Tf*) é derivada do princípio de que a energia total antes e depois da mistura é a mesma: *m₁·c·T₁ + m₂·c·T₂ = (m₁ + m₂)·c·Tf*, onde *c* é o calor específico da água (que se cancela). Simplificando, obtemos a relação entre as massas para atingir *Tf = 30 °C*.

Como chegar na resposta

1. Defina as variáveis: *m₁* = massa de água quente (70 °C), *m₂* = massa de água fria (25 °C), *Tf* = 30 °C (temperatura final desejada).
2. Aplique a conservação da energia térmica: *m₁·(70 – 30) = m₂·(30 – 25)*. A diferença de temperatura é o que importa, pois o calor específico se cancela.
3. Simplifique a equação: *m₁·40 = m₂·5*. Isso porque a água quente resfria de 70 °C para 30 °C (perde 40 °C), e a água fria esquenta de 25 °C para 30 °C (ganha 5 °C).
4. Isole a razão *m₁/m₂*: *m₁/m₂ = 5/40 = 1/8 = 0,125*. Essa é a razão entre a massa de água quente e a massa de água fria.
5. Confira: se *m₁ = 1 kg* e *m₂ = 8 kg*, a temperatura final será *Tf = (1·70 + 8·25)/(1+8) = (70 + 200)/9 = 270/9 = 30 °C*, o que valida o cálculo.

Por que cada alternativa

• AErro no cálculo da razão: Quem escolhe essa alternativa provavelmente usou *m₁·(70 - 30) = m₂·(30 - 20)* (considerando a água fria a 20 °C ao invés de 25 °C) ou fez uma divisão incorreta, como *5/45* ao invés de *5/40*.
• BResposta correta: A razão *m₁/m₂ = 0,125* (ou 1/8) é obtida ao aplicar corretamente a conservação da energia térmica, como mostrado nos passos. É a única alternativa que satisfaz a equação *m₁·40 = m₂·5*.
• CInversão da razão: Esse valor corresponde à razão *m₂/m₁* (8/22 ou 4/11), não *m₁/m₂*. Também pode ser resultado de trocar os valores de temperatura na equação, como *m₁·(30 - 70) = m₂·(30 - 25)*.
• DUnidades ou valores trocados: Essa alternativa pode surgir de uma conta errada, como *m₁·(70 - 25) = m₂·(30 - 25)* (usando a temperatura da água fria como referência errada) ou de uma divisão aproximada incorreta, como *45/105*.
• EConfusão entre massas ou temperaturas: Esse valor é próximo de *5/6*, que pode aparecer se alguém inverter as massas (*m₂/m₁*) ou usar temperaturas absolutas ao invés de diferenças, como *m₁·70 = m₂·25* (ignorando a temperatura final).

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em ignorar a diferença de temperatura e usar valores absolutos ao invés das variações (*ΔT*). Por exemplo, alguém pode tentar fazer *m₁·70 + m₂·25 = Tf·(m₁ + m₂)* sem isolar as diferenças, o que leva a equações mais complexas e erros. Outro ponto é a inversão da razão: o comando pede *massa quente/massa fria*, não o contrário.

O que estudar se você errou

Reveja o princípio da conservação da energia térmica, especialmente em misturas. Lembre-se: o que importa são as diferenças de temperatura em relação à temperatura final, não os valores absolutos. Sempre defina claramente quais massas correspondem a quais temperaturas e verifique as unidades (aqui, todas em °C, mas em outros problemas podem aparecer Kelvin ou Fahrenheit).