Questão 126 do ENEM 2019

Como resolver a questão 126 passo a passo?

O conceito que resolve

A tensão total disponível é de 120V, mas parte dela é perdida no cabo de resistência 10Ω devido à corrente elétrica. A televisão exige tensão entre 90V e 130V em sua entrada. Como lâmpadas e televisão estão em série, a tensão total se divide entre o cabo, as lâmpadas e a televisão. A Lei de Ohm (V = R × i) e a associação de resistores em série são essenciais para calcular a tensão disponível para a televisão quando as lâmpadas estão ligadas. A chave é garantir que a tensão na televisão não caia abaixo de 90V ou ultrapasse 130V.

Como chegar na resposta

1. 1. Calcular a tensão máxima permitida na televisão: A televisão funciona entre 90V e 130V. Para garantir seu funcionamento, a tensão em seus terminais deve ser no mínimo 90V (limite inferior).
2. 2. Definir a tensão mínima no circuito: Como o cabo tem resistência 10Ω, a tensão perdida nele depende da corrente total. A tensão disponível para as lâmpadas e televisão será 120V menos a queda no cabo.
3. 3. Modelar o circuito em série: Todas as lâmpadas e a televisão estão conectadas em série ao cabo. A resistência total do circuito é a soma das resistências do cabo, das lâmpadas e da televisão: R_total = 10Ω (cabo) + (n × 200Ω) (lâmpadas) + 50Ω (televisão), onde n é o número de lâmpadas ligadas.
4. 4. Calcular a corrente total (i) para cada n de lâmpadas: Usando a Lei de Ohm, i = 120V / R_total. A tensão no cabo é V_cabo = i × 10Ω. A tensão disponível para as lâmpadas e televisão é V_restante = 120V - V_cabo.
5. 5. Determinar a tensão na televisão: Como lâmpadas e televisão estão em série, a tensão na televisão é a tensão restante dividida pela resistência equivalente das lâmpadas e televisão: V_tv = V_restante × (50Ω / (n × 200Ω + 50Ω)).
6. 6. Testar valores de n (1 a 5 lâmpadas) até que V_tv caia abaixo de 90V: Encontre o maior n em que V_tv ≥ 90V.

Por que cada alternativa

• AA) 1 lâmpada: Embora funcione, não é o número máximo. Quem escolhe essa alternativa pode ter subestimado a capacidade do circuito ou ignorado que lâmpadas adicionais reduzem a tensão na televisão de forma não linear. Também pode ter calculado apenas a queda no cabo sem considerar a divisão de tensão nas lâmpadas.
• BB) 2 lâmpadas: Esta é a resposta correta. Com 2 lâmpadas, a tensão na televisão permanece acima de 90V. Quem errou para E provavelmente não testou valores intermediários ou parou no cálculo inicial sem verificar o limite inferior.
• CC) 3 lâmpadas: Erro de subestimação da queda de tensão. Quem escolhe essa alternativa pode ter somado resistências incorretamente ou usado a tensão total (120V) para calcular a tensão na televisão, ignorando a queda no cabo e a divisão de tensão.
• DD) 4 lâmpadas: Erro de confusão entre associação em série e paralelo. Quem escolhe essa alternativa pode ter pensado que as lâmpadas estão em paralelo, reduzindo a resistência total e superestimando a tensão disponível para a televisão. Também pode ter usado a fórmula errada para calcular a tensão dividida.
• EE) 5 lâmpadas: Erro de falta de verificação do limite inferior. Quem escolhe essa alternativa pode ter calculado a tensão na televisão para 5 lâmpadas e achado que ela ainda estava acima de 90V, mas não testou o valor exato ou confundiu a tensão mínima permitida (90V) com um valor mais alto. Também pode ter ignorado a queda de tensão no cabo ou feito contas aproximadas sem precisão.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha é ignorar a queda de tensão no cabo de resistência 10Ω. Muitos estudantes focam apenas nas lâmpadas e na televisão, esquecendo que a tensão total (120V) é dividida entre o cabo e os aparelhos.

O que estudar se você errou

Reveja a Lei de Ohm (V = R × i) e a associação de resistores em série. Pratique cálculos de tensão dividida em circuitos série com mais de dois componentes.