Questão 106 do ENEM 2019

Como resolver a questão 106 passo a passo?

O conceito que resolve

O problema envolve equilíbrio estático e decomposição de forças. A atleta está em equilíbrio, então a soma das forças na vertical e na horizontal deve ser zero. A força que a fita exerce nas árvores é a tensão (T) nos dois lados da fita. Como a atleta está no meio, a fita forma um ângulo de 10° com a horizontal em cada lado. A componente vertical da tensão em cada lado deve equilibrar metade do peso da atleta (pois a fita está simétrica). Usamos trigonometria para relacionar a tensão com o peso.

Como chegar na resposta

1. Calcular o peso da atleta: P = m × g = 80 kg × 10 m/s² = 800 N. Esse peso é distribuído igualmente entre os dois lados da fita, então cada lado deve suportar metade do peso: P/2 = 800 N / 2 = 400 N (componente vertical).
2. A componente vertical da tensão (T) em cada lado da fita é dada por T × sen(10°). Como essa componente deve equilibrar 400 N, temos: T × sen(10°) = 400 N.
3. Substituir sen(10°) = 0,17 na equação: T × 0,17 = 400 N. Resolver para T: T = 400 N / 0,17 ≈ 2352,94 N.
4. Arredondar para duas casas decimais: T ≈ 2,4 × 10³ N. Essa é a força que a fita exerce em cada árvore (tensão).
5. Observar que a alternativa mais próxima desse valor é a D.

Por que cada alternativa

• A4,0 × 10² N: Erro de cálculo ao ignorar a componente vertical da tensão ou assumir que a tensão é igual ao peso total (800 N) sem dividir por 2 ou considerar o ângulo. Também pode ser resultado de usar cos(10°) em vez de sen(10°).
• B4,1 × 10² N: Erro ao dividir o peso total por 2 (400 N) e depois dividir novamente por sen(10°), mas esquecendo de inverter a operação. Ou seja, calcular 400 N × 0,17 em vez de 400 N / 0,17. Também pode ser resultado de usar o valor errado de sen(10°).
• C8,0 × 10² N: Erro ao considerar apenas a componente horizontal da tensão ou ao ignorar completamente o ângulo, assumindo que a tensão é igual ao peso total (800 N) sem decomposição. Também pode ser resultado de usar cos(10°) para calcular a componente vertical.
• D2,4 × 10³ N: Correta. A tensão é calculada corretamente dividindo a metade do peso (400 N) pelo seno do ângulo (0,17), resultando em aproximadamente 2352,94 N, que arredonda para 2,4 × 10³ N.
• E4,7 × 10³ N: Erro ao usar o valor incorreto de sen(10°), como 0,34 (que é o dobro do valor correto), ou ao somar as tensões dos dois lados sem considerar a simetria. Também pode ser resultado de usar a tangente do ângulo em vez do seno.

Onde essa questão derruba a maioria

A pegadinha está em assumir que a tensão na fita é igual ao peso total da atleta (800 N) ou que a componente vertical da tensão é igual ao peso total sem dividir por 2. Além disso, muitos podem confundir o uso de seno e cosseno ao decompor as forças, já que o ângulo é pequeno e os valores são próximos. Outro erro comum é não perceber que a fita está inclinada nos dois lados, mas a figura mostra que a atleta está no meio, então a força é simétrica.

O que estudar se você errou

Reveja a decomposição de forças em ângulos pequenos. Lembre-se de que, para equilíbrio, a soma das componentes verticais deve ser zero. A componente vertical da tensão é dada por T × sen(θ), não por T × cos(θ). Também é crucial perceber que a atleta está no meio da fita, então a força é dividida igualmente entre os dois lados. Por fim, sempre verifique as unidades e os valores trigonométricos dados no enunciado.