Questão 102 do ENEM 2019

Como resolver a questão 102 passo a passo?

O conceito que resolve

A troca de calor por condução através das paredes de um recipiente depende da condutividade térmica do material (k), da área de contato com o ambiente (A), da diferença de temperatura (ΔT) e da espessura das paredes (L). A fórmula básica é Q = (k * A * ΔT * Δt) / L, onde Q é a quantidade de calor transferida. Como os recipientes têm a mesma espessura e os blocos de gelo estão à mesma temperatura inicial (0°C), a diferença de temperatura e o tempo são iguais para ambos. A massa de gelo derretida é proporcional ao calor transferido (Q), pois o calor latente de fusão do gelo é constante. Assim, a razão entre as massas de gelo derretidas é igual à razão entre as quantidades de calor transferidas, que depende da área e da condutividade térmica.

Como chegar na resposta

1. Identificar as dimensões dos recipientes: Recipiente A tem 40 cm × 40 cm × 40 cm, e o B tem 60 cm × 40 cm × 40 cm. A área de troca de calor é a área das faces laterais e da base/superfície superior (mas como os blocos de gelo estão suspensos, só as faces laterais e a tampa importam). No entanto, como os blocos estão suspensos e em contato apenas com o ar, a troca de calor ocorre principalmente pelas paredes laterais e a tampa. Vamos considerar que a troca de calor ocorre pelas 5 faces expostas ao ambiente (todas menos a base, pois o gelo está suspenso).
2. Calcular a área superficial de troca de calor para cada recipiente: Para um cubo ou paralelepípedo, a área superficial total é 2*(largura*altura + largura*comprimento + altura*comprimento). No entanto, como o gelo está suspenso, a base não participa da troca de calor (ela está em contato com o fundo do recipiente, mas não há informação de que o fundo seja isolante ou não; assumimos que a troca ocorre pelas outras 5 faces). Simplificando, vamos considerar apenas as faces laterais e a tampa (5 faces).
3. Recipiente A: 4 faces laterais (40 cm × 40 cm) + 1 tampa (40 cm × 40 cm). Área total = 4*(0,4 m * 0,4 m) + (0,4 m * 0,4 m) = 4*0,16 + 0,16 = 0,64 + 0,16 = 0,80 m².
4. Recipiente B: 2 faces de 60 cm × 40 cm, 2 faces de 40 cm × 40 cm e 1 tampa de 60 cm × 40 cm. Área total = 2*(0,6 m * 0,4 m) + 2*(0,4 m * 0,4 m) + (0,6 m * 0,4 m) = 2*0,24 + 2*0,16 + 0,24 = 0,48 + 0,32 + 0,24 = 1,04 m².
5. Relacionar a massa de gelo derretida à quantidade de calor transferida: A massa de gelo derretida é proporcional ao calor transferido (Q). Como a massa derretida em B é o dobro da massa derretida em A, temos Q_B = 2 * Q_A.
6. Aplicar a fórmula de troca de calor: Q = (k * A * ΔT * Δt) / L. Como ΔT, Δt e L são iguais para ambos os recipientes, a razão Q_B / Q_A depende apenas da razão (k_B * A_B) / (k_A * A_A). Assim, temos: (k_B * A_B) / (k_A * A_A) = 2. Substituindo os valores de área: (k_B * 1,04) / (k_A * 0,80) = 2. Simplificando: k_B / k_A = (2 * 0,80) / 1,04 = 1,6 / 1,04 ≈ 1,538. Portanto, k_A / k_B ≈ 1 / 1,538 ≈ 0,650 ou 0,67 (aproximado).

Por que cada alternativa

• AErro: Ignorou a diferença de área entre os recipientes ou assumiu que a massa de gelo derretida é diretamente proporcional apenas à condutividade térmica, sem considerar a área de troca de calor. A área do recipiente B é maior, o que já contribui para derreter mais gelo, mesmo que kA e kB fossem iguais.
• BRazão correta: Considerou corretamente a relação entre a área de troca de calor e a massa de gelo derretida. A área do recipiente B é 1,04 m² e a do A é 0,80 m², e a massa derretida em B é o dobro da massa em A. Aplicando a fórmula Q = (k * A * ΔT * Δt) / L, chegou-se a kA/kB ≈ 0,67.
• CErro: Possivelmente calculou a área superficial total incorretamente, incluindo a base do recipiente na troca de calor (o que não é mencionado no texto, pois o gelo está suspenso). Se incluísse a base, a área do recipiente A seria 2,4 m² (6 faces) e a do B seria 2,88 m², mas isso não condiz com a situação descrita.
• DErro: Inverteu a relação entre kA e kB ou assumiu que a massa de gelo derretida é inversamente proporcional à área, o que não faz sentido físico. Essa alternativa sugere que o recipiente A é mais eficiente em transferir calor do que o B, o que contraria o dado de que mais gelo derreteu em B.
• EErro: Supôs que a condutividade térmica do recipiente A é o dobro da do B, ignorando completamente o efeito da área superficial maior do recipiente B. Essa alternativa não leva em conta a relação entre área e quantidade de calor transferido.

Onde essa questão derruba a maioria

A principal pegadinha está em assumir que a troca de calor ocorre por todas as faces do recipiente, incluindo a base, quando o texto diz que os blocos de gelo estão suspensos e em contato apenas com o ar. Isso significa que a troca de calor ocorre principalmente pelas paredes laterais e pela tampa, não pela base. Além disso, é fácil esquecer de considerar a área superficial corretamente ou confundir a relação entre massa de gelo derretida e quantidade de calor transferida.

O que estudar se você errou

Reveja os conceitos de troca de calor por condução e como a área superficial afeta a quantidade de calor transferida. Lembre-se de que a massa de gelo derretida é proporcional ao calor transferido, e que a fórmula Q = (k * A * ΔT * Δt) / L deve ser aplicada corretamente. Não se esqueça de que o gelo está suspenso, então a base do recipiente não participa da troca de calor. Por fim, verifique sempre as unidades e as dimensões dos objetos envolvidos.